[原创]由大学数学发现中学数学有以井代天重大错误

hxl268

[这个贴子最后由hxl268在 2008/03/19 08:21am 第 1 次编辑]

由大学数学发现中学数学有以井代天重大错误
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631
一、会背书得高分者不一定真懂集合论
如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数集必占数宇宙的一定空间。集D所占有的数空间称为D空间，其容纳不下比集D多元素的集。
研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多（个）元素，称D与C等容（两集容量相等）。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比C多了一个C所没有的数a——不论C是否无穷集。
在实行一夫一妻制的国家，有多少个丈夫就有多少个妻子。据此原理数学断定y=2x的定义域D——无穷集～y的值域。同样，无穷集C～J=C的原因是C的各元x都只有一个与己相等的对应数x=y且所有对应数组成的集是J=C。显然若C的各元x都有2个对应数x、x+1且所有对应数组成H，则H的容量2倍于C的容量；…。康脱就断定无理数比自然数多；…。
不知以上集论最核心的实质内容者还根本不懂集论。
二、推翻百年集论的真扩集定理
真扩集定理：任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。
证：G～G。给G增添一个与G没有共同元的非空集H得G的真扩集K＝H∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对，而另一部分H的各元就都与此配对无关，表明K至少比G多出了一个元素。证毕。
关键是G的各数均有与己相同的对应数∈G，若G内有数再与H的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。
三、70字揭示中学重大错误：将沧海一粟误为沧海——“一对一”与“一对多”的重大区别使…
正整数集N的各数由小到大作如下有序排列，使N由无穷多列数组成，每一列有k≥3个数，第n列数对应一个数n：
   A：1，4，7，…，3n-2，…（集A的元素可排为一数列）
   B：2，5，8，…，3n-1，…
   C：3，6，9，…，3n，…（C的各元3n的对应数n的全体组成集D）
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C～D：1，2，3，…，n，…(约定y=3n等的定义域都由D代表)
显然A～B～C～D。问题是由3部分组成的N=A∪B∪C～A吗？N=D吗？真扩集定理断定A不可～它的真扩集N。
横线下的每一数n即D的各元n都“头顶着”一列对应数（n=1的对应数是3、2、1）：3n、3n-1、3n-2共3个数且所有对应数组成的集是N——约70个字符充分证明了N的容量3倍于D的容量，即N的元比D的元多二倍，D只占N的1/3是N的1/3部分。
将横线上的第一列数3，2，1变换为8=k，7，6，…，1时，横线上的每一列数就都有8个数，于是横线下的每一数n即D的各元n都有一列对应数：8n，8n-1，8n-2，…，8n-（8-1）共8个数且所有对应数组成的集是N。显然当k=100…0是亿亿倍于1的自然数时，相应的D的各元n就都有k个对应数且所有对应数组成的集是N——充分证明了N的容量k倍于D的容量，即N的元比D的元多k-1倍，D只占N的1/k是N的沧海一粟。
故N＝D∪（N－D）= D∪F是D的真扩集，F的各元n都是>无穷集D的一切n的D外无穷大自然数n。
中学数学以井代天的重大错误：断定y=kn等的定义域D=N即将N的1/亿亿部分元素组成的D误为N——犹如说“天有一个井大”，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全部的束缚”的“革命发现”。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。
数学家们在初中阶段就受到了使其受害终生的误导教育啊！错误不可怕，可怕的是不承认、更不纠正错误。
四、证明无穷集D有最大元素
数学常识：“集J的任何数x”中的x可取J的任何（所有）数，即J的所有数都由此x代表。反复强调：若代数式y>x中的x代表J的任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y>J的任何正数。
“无穷集J=（1，2）的任何元x<1.1x=y”明确表达有J外数y>J的任何（所有）元x（式中x可一个不漏地遍取J的一切数使代表数的y>x必可一个不漏地遍比J的所有x都大）；同样，①“D的任何元n<n+1∈N”一目了然地表达N中有数n+1>D的任何（所有）元n。②“任意一个”是全称量词，对D的任意一个n都有n+1>n就是对D的所有n都有n+1>n（D的所有数都由此n代表）。这不就是说有D外数n+1>D的一切n吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。
因为①②中的n都∈D，故D外n+1中的n∈D显然就是D的最大数——其后继n+1不∈D。
关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解，对式中各字母的含义不能只有一知半解。
无穷集U =[a, b]内也有该集的最小、大数。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。
关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内一切数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。
正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的，将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线，就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”，它所围成的图形的面积j是1，而周长c却>“任意给定的正数”M，将闭折线在一连接点处剪断拉直，就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L（否则L就不能还原为原来的闭折线了）。所有连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。
以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。
不能定量描述无穷集包含多少个元素是数学的重大缺陷。
五、数学中，暗含的用而不知的“骨干”数远远多于已知数
在N内取值的n→∞的含义是：n变至后来所取各自然数n均>“任给定正数”M。这类数n>M显然是“更无理”数。
“本文揭示数学中，用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>‘任给定正数’M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。…
“说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n>M［１］。”
“林群院士精辟指出：‘数学归根结底也在常识之内。’（数学的实践与认识，1997-2）常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等，就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，n，…，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列[2]。” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。
六、推翻自然数公理：N的任何元n<2n∈N——病句不除，祸害无穷
自然数公理断定：数学内的所有正自然数组成的N的各元n均有同属N的对应数2n>n（N的所有数都由此n代表）即：N的任何元n<2n∈N。其实这是使康脱脱离健康误入歧途的重大病句：N内有数２n>N的所有数n。病句不除，祸害无穷。初3问题：
在N内取值的y=2n>n= 1，2，3，…
中的自变量n能遍取N的一切数吗？此式表达式中数列的各数n都有对应数2n，同时也一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。所以关系式限制式中数列不可包含N的一切数！即y=2n 的定义域≠N！即并非N的任何数都能由2n∈N 中的n代表。中学数学断定y=2n及 y=100…0n>>n= 1，2，3，…的定义域都＝N是使康脱脱离健康误入歧途的上述重大病句。
变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。
详论见获中国教育学会一等奖的文献［3］。关键是N内有最大自然数n使2n等不∈N！
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
参    考    文    献  
[１]黄小宁，在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学，科技信息[J]，2008（2）:４６.
[2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，科技信息[J]，2008（1）：29。
[3]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.
[4]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[5]黄小宁，y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42。
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