实方程 x=√(a-√(a+x)) 的解

elim · 发表于 2018-8-5 23:53

注：从上面的讨论知道, 0 < a < 1 时所论实方程无解. a = 0 时方程有平凡解 x = 0.

风花飘飘 · 发表于 2018-8-6 00:01

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风花飘飘 · 发表于 2018-8-6 00:07

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elim · 发表于 2018-8-6 00:08

风花飘飘发表于 2018-8-5 09:01
a = 0时x = (sqrt(-3)-1)/2

这不是实解。于实方程没有关系。

elim · 发表于 2018-8-6 00:16

永远发表于 2018-8-5 09:11
问题来了，那么在实数范围内a要是为分数呢，上面的公式还成立吗，如果不成立，又是怎么算结果，等等的等等 ...

既然我的结果只假定 a 是不小于 1 的实数，当然就不必忌讳 a 是不是有理数了。

如果你真正看懂了我的论证，就不会有这样的问题了。

风花飘飘 · 发表于 2018-8-6 00:35

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风花飘飘 · 发表于 2018-8-6 00:41

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风花飘飘 · 发表于 2018-8-6 00:42

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elim · 发表于 2018-8-6 22:42

主贴的一些简单推广推论以及例子：

luyuanhong · 发表于 2018-8-6 23:04

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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