0的断想

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0的断想

作者：岳爱国



在现实社会中，0是一个多维、多点，也是多彩更是多姿的世界，在0的世界里缓步徜徉，会邂逅许多新奇瑰丽、想过却未想透、见过却未认真思索的状况，当然也会遇到一些无法解释的概念。

0的世界是个虚无的世界

在数学的世界里，0的性质很单纯，又表现出一些虚无。请看以下——

0是整数系统中一个重要的数，小于一切自然数，是介于正数和负数之间唯一的数。作为自然数，0既不是素数也不是合数。0是偶数。0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0无意义，0除以0有无穷多个解。0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。0不能做对数的底数和真数。0的0次方是未定义的，但有时亦采用1为其值。

一个正整数x (被除数）除以另一个正整数n（除数），表示将被除数等分n 份后每一份的大小。但除数为0时除外，因为“一个非0的数除以0无意义”。

那么，就让我们将这一条数学模式引入到物理世界中去检验一下，看看这个判断正确与否。

除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份，也就是将一个现实存在的物体完全消灭，使它在宇宙中消失。爱因斯坦相对论告诉我们物质和能量的关系，这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的，根本不可能将一个物体完全毁灭，有时候一个物体看起来消失了，其实是转化成了能量。因此说，除以0从物理意义看违背能量守恒定律。

0在科学的世界里如此，而在人文的社会中也尽显其虚无，甚至是冷酷无情。赤贫如洗、家徒四壁、箪食瓢饮、穷困潦倒、上雨旁风、身无长处、净身出户、两手抱空拳、有上顿没下顿，等等，虽然这些成语与俗语中没有0的真身显露，但其背后却处处暗含着0的身影。感觉谁粘上了0字便是粘上了厄运，从而举步维艰，如履薄冰。

0是一个具有不确定性的家伙

0不仅虚无，还具不确定性。从数学自身的角度假设一下。

假设一个非0的数除以0有意义，其结果会是如何呢？就以1/0为例。如果1除以一个越来越小的正数，得到的是一个越来越大的正数。

1/0.1=10 、1/0.01=100、 1/0.001=1000……也就是说，当n和 y都大于0时，若 1/n=y，那么n 越趋近于0，y就会越来越大。同理，如果1除以一个越来越大的负数，得到的是一个越来越小的负数。1/－0.1=－10 、1/－0.01=－100、 1/－0.001=－1000……也就是说，当 n 和 y 都小于0时，若 1/n=y 那么 n 越趋近于0， y 就会越来越小。不过当n=0 时，y并不等于正无穷或负无穷 ，1/0这个数大于无限大、小于无限小，1/0是一个极限数，是所有实数中最大的数也是最小的，极限大和极限小统一于1/0。

由以上例子可见0所体现出的不确定性。

除了在数学的世界中发现0的不确定性，认真观察其他自然科学，也可以找到与0有关的不确定性，但这些不确定性有的是自然的力量，有的是人为的力量。

农民经过汗滴禾下土的劳作，本可以到手的丰收，却因为一场无情的灾难而颗粒无收、从有至0，这其中便有需气象学解释的诸多问题。

相反，本来无法种植粮食作物的滩涂盐碱地，经过科学家的长期攻关，竟培育出水稻新品种——“海稻86”，并试验推广成功。袁隆平院士说：“……海水稻抗盐碱0.8%，相当于滩涂的盐份，产量（每亩）300公斤。”通过科学的手段可以实现从无到有、从0到无限多的转变。

在经济学中有零和博弈的说法。在零和博弈中，也能体现出0的不确定性。

虽然人们惯常将Zero-Sum Game翻译成零和博弈，但对于中国人来说，零=0，二者同义，互可替代。零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对应，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作的可能。也可以说：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都想尽一切办法以实现“损人利己”的目的。零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

搞清了零和博弈的性质，人们也就清楚了，在零和博弈中，对失去的一方来说确实变成了0，但对于参加博弈的双方来说，本来存在着的并不是变成了所谓的真0，而只是单纯的易手。

在经济社会中，人们有时似乎很讨厌0的出现，例如：经营过程中出现0增长，由于经营不善而一切归0等等。但人们有时又是很喜欢0出现的，如：购物时的0首付，生产经营中的0风险、0利率、0关税、产品的0缺陷，经济指标中的0库存、0成本、0的突破等等。而这些都或多或少地表现出了0的不确定性。

在某些情境中0并不代表无

在现实世界里，0在许多特定情况下并不代表没有，而是一个实实在在的数字。

当人们谈到海拔时必然谈到0刻度。在这里我们先不考虑0刻度以上的海拔高度，因为它们必然是大于0的。只谈谈0刻度以下的海拔高度。

很多去过新疆的人们大多去了吐鲁番盆地。吐鲁番盆地四周为山地环绕，北部的博格达山和西部的喀拉乌成山一段，海拔高度都在3500～4000米之间，其中博格达峰海拔5445米。南部的觉罗塔格山，一般在1500米以下。而盆地最低部分的艾丁湖面却低于海平面154米，湖底则更是低于海平面161米，是中国大陆的最低处；吐鲁番盆地也是中国最低的内陆盆地。

艾丁湖湖面与湖底的海拔高度分别为－154米、－161米，虽然都是负数，但其相对高程却是实实在在地存在着的，以海平面为基准，它们的相对高程分别为154米、161米。此处的海拔0刻度就分别领先了这两个数字154米、161米。由此可见，在这样一个情境之下，0不是无。

如果说新疆艾丁湖湖面与湖底的海拔高度与海拔0刻度的差距还不够大的话，那么就要将太平洋的马里亚纳海沟推到前台来了。

马里亚纳海沟是目前所知的地球上最深的海沟，地处北太平洋西部海床，靠近关岛的马里亚纳群岛的东方。马里亚纳海沟在海平面以下的深度远远超过珠穆朗玛峰的海拔高度，大部分水深在8000米以上，最深处在斐查兹海渊，为10924米，是地球的最深点。10924米与海拔0刻度相较，之间的差距何其大！由此看来，0确实是一个不可小觑的数字。

以上的两例0之大是大自然的杰作。而人类自身也能创造0之大的奇迹。北京正在兴建的一座超高建筑——中国尊，已经进行到最后装修阶段。中国尊的高度为528米，这是人们可见的外表高度。一旦建成，人们还可进入到中国尊的地下部分——商业区、服务区等。该大厦的地下基础埋深为37.8米。也就说，若大厦的地面部分为0的话，向上为+528米，向下则为－37.8米。而向下的－37.8米都要“臣服”于区区一个似无却有的0了。

0既是终点更是起点

0究竟是终点还是起点？这是一个你中有我、我中有你的问题。

以时间为例，头一天的24点与新的一天的0点是完全重叠的，即头一天的24点就是新的一天的0点，两天之间进行了一次极其完美的、手牵手的交接。从这个意义上来说，头一天的24点等于新的一天的0点。换一种表述方式是，每当0点钟声的敲响，既意味着头一天的结束，同时也告知人们，新的一天来到了。

再举一个现实中的例子。

当年我国第一颗原子弹爆炸成功后举国欢庆。为了让人们直观地了解到原子弹从研制到爆炸的大致过程，八一电影制片厂制作了大型彩色电影纪录片《我国第一颗原子弹爆炸成功》。对影片中的一处环节至今不忘，也就是在原子弹即将爆炸前的倒计时计数。前方指挥员沉稳地发出指令：“10、9、8、7、6、5、4、3、2、1，起爆！”瞬时，原子弹巨大的蘑菇云翻腾而起。每每想起这一场景我就会联想，假设换一种发令方式是不是更为简洁，即：既然是倒计时，那么就将这一组数字再延展一步，将最后的“起爆”更换为“0”，岂不是更为简洁。后转念一想，实际上，这里的“起爆”二字就占据了“0”的位置，换不换两可，都是表示原子弹点火之前的一切准备工作已经就绪，意即前一段工作的完成，开始进入到起爆阶段。

对于一个画家来说，一张白纸可以视之为0。这个0看似起点，实则画家早已胸有成竹，在提笔的瞬间构思已经完成，也可以说是到了构思的终点；同时，画家提笔作画，这一瞬间也可以说是成画的起点。

古人云：千里之行始于足下。“足下”用现时的说法可称做0公里。在0公里处，既是前一段行程的结束，更是新的千里行程的开始。

0的大小所反映出的不同境界

有人会说：有没有搞错？0就是0，怎么能区分出大小来呢？在此处，我所言的0的大小是指0的画面结构的大小，换句话说，是一个圆的大小。虽然此处有偷换概念的嫌疑，但出发点是好的，是想借0或圆的图形大小来说明一个浅显的道理。

古希腊哲学家芝诺说过：“人的知识就好比一个圆圈，圆圈里面是已知的，圆圈外面是未知的。你知道的越多，圆圈也就越大，你不知道的也就越多。”

芝诺是古希腊的著名哲学家，是埃利亚派的代表人物，巴门尼德的学生和继承人。芝诺素有“悖论之父”之称，他有四个数学悖论（二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论、运动场悖论。按照芝诺的悖论推理，很多事物只能越来越接近0，而永远无法到达0。）

一直传至今天。他曾经讲过一个“知识圆圈说”的故事。故事是这样的：一次，有学生问他：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”芝诺在桌子上画了一大一小状似0样的两个圆圈，并指着这两个圆圈说：“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”在这个故事中，芝诺用简单的两个0或曰圆圈，生动地揭示了有知与无知的辩证关系。

写于2018年7月22日

coolboy

记得数学或数字中的“零”的概念是很晚才出现的。罗马数字有 I，II，III，IV，V, ...,但没有“零”这个数。用阿拉伯数字数字计数的话则有，0,1,2,3,4,5,....。古希腊芝诺画圆圈的故事应该是真的,但他那时的“零”是用“0”来代表的吗？