做数学其实是自得其乐”--孪生素数猜想的破题与张益唐的自信

luyuanhong

做数学其实是自得其乐”--孪生素数猜想的破题与张益唐的自信
来源: 北京大学数学科学学院网
在纽约法拉盛的湘水山庄与朋友聚会时说最怕“被记者包围了”的张益唐，来到
母校北京大学之后还是被记者包围了——《数学风采》的四名记者与《北大人》
的责任编辑在理科一号楼“包围”了刚刚从中科院报告回来的张益唐，而在采访
结束后不久张还要在镜春园82号的北京国际数学研究中心做一小时的报告。

张益唐自称是一个“害羞的人”，这个害羞的人在第N+1次面对相异的记者相似的
问题的时候，仍是流露出一种谦和与淡定，还有骨子里的那份自信。“我觉得我
的心态非常好。 没有什么压力，思考这些问题成为了我生活的一部分”，当被问
及能够坚持下来的原因是什么的时候，张如是说，“当然，长年累月思考很难的
问题，有一些疲劳感和挫折感是很正常的，但我没有放弃过。”张益唐喜欢同时
做几个问题，2009年“三剑客”D.Goldston, J.Printz与C.Yildirim的关于素数间隔的
结果将孪生素数猜想抬到了全世界数论研究者的眼皮底下，张益唐也开始对其关
注起来。Goldston等称自己的结果离破解孪生素数猜想就差“一根头发丝”的距离。
三年过去之后，头发丝仍横亘在那里，但试图跨过去的人则少了很多。

而“能够坚持下来”，也是张益唐为自己高兴的三个原因之一。另外的两个原因是
“做出来了”与“结果很快被承认”。“做出来了”的灵感肇始于2012年7月3日张在其
朋友、指挥家齐雅格家里度假时，本想在齐雅格后院看梅花鹿的张脑海中突然闪
过一个关于孪生素数的想法，“我当时就用英语问自己’why not ?’,为什么不能那样
做？就是这一下”。灵感不乏运气，但却离不开长期积累。张益唐有时会在咖啡店
要一杯咖啡，一坐就是一天。他也会在散步或者坐公交车时思考数学问题，“我从
来不开车，开车就没法想问题了”。算上这些时间，张益唐每天做数学的时间会达
到12个小时甚至更多。

早在念本科的时候，张益唐就喜欢把书上的定理用自己的想法再证明一遍，并力图
弄清其本源。孪生素数理论证明的过程中，要计算一个非常复杂的核，Goldston等
人使用了一个很漂亮的方法将其化为一个二重积分。但是张并不满足于此方法，他
回到核的最初形式，用原始的方法重新计算，不仅发现了他们的一个错误，而且再
重新计算的过程中也发现了调整的方法。而不泥于书本，多独立思考并开阔视野，
也是张益唐对青年学子的忠告。他希望北大将来的教学中会有老师多介绍一些前沿
性的研究成果，让学生对某个学科可以有一个整体的感觉。

齐雅格是著名的指挥家，喜欢古典音乐的张益唐经常在听不懂某段音乐篇章的时候打
电话向他请教。张还喜欢文学，他笑着说网上传言他喜欢俄国文学其实是传错了——
他什么文学都喜欢，当然，他也能够毫不含糊地说出《静静的顿河》所体现的俄罗斯
文化的浑厚感，以及其对死亡的逼真描写；还有屠格涅夫的《猎人笔记》以及无人出
其右的对于大自然的描写，但他“不喜欢屠格涅夫的长篇”，“也不知道为什么。”在他
看来数学与音乐和文学相通的地方在于它们都有一种朦胧美，数学固然是逻辑的、精
确的，但是“在创造的过程中有一种朦胧的美感”。所谓“诗无达诂”，或许，数亦无达
诂。

如果说对于音乐的朦胧最终成就了齐雅格后院的机缘巧合，那么多年来的那份淡定与
从容则是十年磨一剑的必要条件。张益唐一直关注的是较难出文章的大问题，这让他
的教职之路走得异常艰难。然而张自己的评价是“基本上没有后悔过”，位子与钱财，
这些寻常定义下的成功不可缺少的东西，他不是不知道，但“看得太重会影响自己心理
的”；“自己花的也不是很多，钱够用就行了。”在台湾大学回答季理真关于不在学术岗
位八年时间的情况时，张益唐说道“也没什么”，也不算打工，“如果你心思很单纯，真
的喜欢数学，就不会把数学忘掉，还是可以继续。”我们可以想象一下张在赛百味算完
一天账之后又沉浸到伊万尼克的论文中去的情形，也可以想象一下他在回答季理真上述
那番话的谦和而沉稳的口气，平静地像是在说别人家的故事。

张益唐的报告在下午四点，北京国际数学中心二楼报告厅三点钟就出现了第一名听众。
待到后来，两百人的报告厅坐满了听众，过道也被挤得水泄不通。拓扑、分析、概率等
等方向的数院师生都赶到了现场，大概是想听一听孪生素数问题到底是如何被突破，也
一睹张益唐真容。张的导师潘承彪也来了，但这次却是张益唐讲，潘承彪听。或许，这
正是这位导师最期待的一刻。

数学风采：您的想到证明方法的灵感从何而来？

张益唐：我认为灵感是一种积累，如果你是成年累月、持续不断地一直在想，那么总有一
天你能看到其中的过程。而且有一点也是我今天想要讲的，就是看别人的东西的时候，其
实从大学一年级开始，比如说学一个定理，定理的叙述、证明，不是说去记住，而是要换
一个角度，用自己的角度去想一想。还有一个就是说，有些结论在发展中已经变得很成熟
漂亮了，但是你还是要回到它最原始的形式。其实我能看出来那一步，关键就是，那个主
项要去算一个核，我知道有一个原始的办法，但是Goldston他们用了一个很漂亮的方法把
它变成了一个二重积分就算出来了。我不太满足，我宁愿用最原始的办法再试试看，虽然
很费劲很麻烦。但是这样就看出来了在这个求和项里哪一些的贡献是重要的，哪一些相对
讲是很小是。找出了这些之后我就可以对这个求和做一个修改，把低的项丢掉。丢掉之后，
在另外一个方面——余项估计这方面，它的困难就变小了。

数学风采：您对于自己研究的进展在时间上是否有预期？

张益唐：我不会给自己定时间表，因为这种问题都是好几代人没做出来的东西。如果有时
间上的期许，反而会影响自己的心情。也可以说我很有信心，但是这种信心在生活里表现
出来是一种平常心。就像我恩师潘承彪讲的那样，“做数学其实是自得其乐”，我记得这句
话呢。我认为做本身就是一种乐趣，在做的过程中就能得到很多乐趣与结果。

数学风采：您为什么偏爱数论？

张益唐：有几个方面。本身数论很吸引人，问题中学生就能懂，但是历史很悠久，证明也
很困难。另外是我学了这么多东西以后，在北大跟潘承彪教授学了以后，感觉自己的擅长
还是在这个方面。

数学风采：您说过在北大的学习生活给您打下了很坚实的基础，而您也说过开阔眼界是很
重要的，您怎么看这两者之间的平衡？

张益唐：这的确是一个问题，基础重要，基础是得弄得好；比如定理你要弄得一字不差，
但是现在数学发展的那么快，如果你要什么细节都太关注的话，你没有时间去开阔自己的
的视野。或者你用你自己方式去思考，完全现在里面。我不赞成在本科生阶段过多地去死
记硬背，我只能说“过多”，但什么是“过多”我也没法定量。

数学风采：您觉得当时您在北大学习的时候遇到什么困难么？

张益唐：不能说没有困难，当时我们的生活条件远不能跟你们比了，但是那个时候的人也
能吃得消。那个时候学风非常好，就把读书读得好当作一个标准，不会去想将来升官发财
之类的事情；另外是当时北大的老师，比如教基础课的沈燮昌、丁石孙老师，还有其他很
多习题课老师，他们的治学非常好，特别认真，把将学生教好看作是自己的责任。如果有
缺陷的话，就是因为“文革”耽误了很长时间，很多老师在专业上已经当时世界领先水平有
差距了。所以对他们带学生来讲多多少少有一点影响。让本科生了解数学有什么东西，关
心什么东西，他可能不懂什么细节，但是他知道这个事情、感兴趣，就会自己往这个方向
发展。当时丘成桐教授得菲尔兹奖，我们一听，华人也可以得菲尔兹奖。但是他到底做了
什么，我们什么也不懂。北大的老师那时候也没人能告诉我们他做了什么。细节什么的不
一定了解，但是介绍介绍也会有帮助。所以希望北大将来，能从本科生开始，不用去具体
教什么，可以搞个讲座，哪个领域出了些什么，都会有些好处。

北大人：可能因为您关注的数学问题都是特别重大的数学问题，相对来说可能比那些关注
一些稍微容易一点的、更能出成果的问题的人职业道路上来的不那么顺利，您怎么看待这
样的选择，会不会后悔？

张益唐：我可以说我基本上就没有后悔过，如果说不是绝对没有的话。因为你对生活的要
求本来就不高的话，我挣得少，我也不会乱花钱，挣得够就可以了。而我认为现在社会，
可能很多人把争这种位子啊、钱啊，我不是说谁也不能争，但是如果他把这些东西看得太
重的话，会影响他做学问的心理的。我把这些看得很淡。

被遗弃的草根

张益唐证明了弱孪猜，我证明了孪猜，而且还比他早，只是我的证明还未被数学界普遍认可而已。