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王令隽：爱因斯坦宇宙模型失败的影响
王令隽
编者按：是彭罗斯欺骗世人还是王令隽欺骗世人？彭罗斯在《皇帝新脑》一书中，解释爱因斯坦的广义相对论方程，认为是包括韦尔张量和里奇张量。彭罗斯说的是，韦尔张量囊括类似平移运动的相对加速度，对球面客体单向的拉长或压扁作用；这与牛顿力学的性质对应。而里奇张量囊括当球面客体有绕着的物体圆周运动时，被绕着的物体的整体都有一个纯粹向内的加速，产生有类似向心力的扩张或收缩的缩约、缩并作用。韦尔张量，韦尔是测量类似自由下落的球面的潮汐畸变，即形状的初始变形，而非尺度的变化。里奇张量，里奇是测量类似球面的初始体积改变。这与牛顿引力理论要求下落球面所围绕的质量，和这初始体积的减少成正比相合。而王令隽教授在他的《唱红中国前沿科学是前沿神学---- 就超弦和超对称理论答郑道先生》中说这是“彭罗斯欺骗世人”。王令隽解释说：张量的收缩，仅仅是一种缩小张量阶数的代数运算，和"力"扯不上任何关系。王令隽又说，当然，我这里已经无形中上了当，说“要使空间弯曲”，好像“我们”有这么大的能耐，可以使平坦的空间弯曲似的。我承认我没有这个能耐，但是许多宇宙学家们却宣称他们有这个能耐，只要在草稿纸上玩点数学，就可以把我们的平坦空间弄成一个弯曲的“三维超球面”。这名字聼起来怪吓人的，尤其是吓唬 “外行”特别有效。我想在本文介绍一下这个概念。有的朋友以为空间的弯曲是用黎曼几何严格推导出来的。这完全是误解。黎曼几何绝对推导不出空间的弯曲。这里，是彭罗斯欺骗世人还是王令隽欺骗世人？任何人都能明白。而王令隽欺骗世人，最不能容忍的是把“因果律的颠倒”栽赃在霍金头上。因果律的颠倒，本是主张实数超光速的人把戏，这是主张虚数或者复数超光速的人不赞同的。但霍金表达的这个意思，却被王令隽用来欺骗世人，真是太可笑。
我在"宇宙时空是弯曲的吗？"一文中谈到，爱因斯坦引力场方程和短程线方程都不意味著时空的弯曲，而仅仅是运动轨迹和等位面的弯曲。要使空间弯曲，还必须加入新的假设。当然，我这里已经无形中上了当，说"要使空间弯曲"，好像"我们"有这么大的能耐，可以使平坦的空间弯曲似的。我承认我没有这个能耐，但是许多宇宙学家们却宣称他们有这个能耐，只要在草稿纸上玩点数学，就可以把我们的平坦空间弄成一个弯曲的"三维超球面"。这名字聼起来怪吓人的，尤其是吓唬 "外行"特别有效。我想在本文介绍一下这个概念。有的朋友以为空间的弯曲是用黎曼几何严格推导出来的。这完全是误解。黎曼几何绝对推导不出空间的弯曲，正如球面坐标推导不出空间的弯曲一样。空间的弯曲是爱因斯坦假定出来的。请读者诸君放心，您不必懂黎曼几何就可以明白这种"三维超球面"到底是什么不可泄漏的天机。我想在本文用一点立体几何中曲面的基本知识使大家对弯曲空间是如何被假定出来的数学操作做一个介绍。各位如果能到找一个便宜的地球仪，或者到玩具店买一个便宜的塑料球摆在旁边比划，可能就更容易理解。
一。爱因斯坦宇宙模型的一个基本假设-宇宙有限
爱因斯坦建立了广义相对论场方程以后，试图将他的理论应用到宇宙学上，建立一个宇宙模型。他一开始就碰倒几个困难。首先是方程式太复杂，没法玩。爱因斯坦场方程是一个二阶四维对称张量方程，实际上是由十个二阶偏微分方程组成的方程组。没有任何人能解这样的方程。如果简单是最美的数学美，那爱因斯坦场方程的美丽在下实在不敢恭维。爱因斯坦于是作了两条简单化假定：首先，假定引力场是均匀的各向同性的；第二，引力场不随时闲改变（稳定场）。现在的大爆炸理论之所以一定要坚持宇宙是均匀的各向同性的，苦衷就在这里。一旦背离均匀各向同性假定，就索性别玩了。第二条简单性假定使我们在讨论空间弯曲时可以不必考虑时间。
简单化的问题是解决了，下一个问题是曲率问题。因为爱因斯坦认为只有时空的弯曲才会产生引力，所以他觉得空间应该是弯曲的。我们的三维空间是平坦的。如果朋友们瞧不起欧几里得几何，不妨用黎曼几何计算一下三维空间的曲率张量常数，就知道三维空间的曲率为零。怎么办呢？爱因斯坦首先假定宇宙是有穷的，即宇宙的半径不能超过某一常数值R。通常这种限定条件可以表述成一个不等式：r < R. 此处小写的 r 表示宇宙中任何一点离宇宙中心的距离，是一个变量。可是爱因斯坦有不喜欢这种不等式条件。他人为地引入一维外加的空间坐标w，使空间变成四维的（x,y,z,w），并假定宇宙空间是这个四维的欧几里得空间中的一个三维超球面。这个超球面的半径等于R，也就是宇宙的极限半径。一个球面上的任何一点离球心的距离都不能超过R，所以整个宇宙也就是有限的了。对于这种"四维空间中的三维超球面"，一般人不太习惯，需要一点数学抽象思维来把握。为了把这个概念解释得浅显一些，我们将维数缩小，考虑"三维空间中的二维超球面"。并借助于一个地球仪来进行说明。这种"三维空间中的二维超球面"是"四维空间中的三维超球面"的一个特殊情形。比如说，如果我们只考虑极角为90度的子空间（z=0），那末我们的物理空间就只剩下两维，加上爱因斯坦假想的w坐标，就成了三维。这个神秘的w坐标是什么东西呢? 没有任何人能说得出它的物理意义。教科书中一般称之为"外加自由度"（extra degree of freedom）。如果根据其功能来取名，我觉得叫"空间弯曲素"或"空间弯曲丹"比较贴切。
现在我们设想我们是一个生活在二维宇宙空间（x,y）的二维动物。如果这个二维空间是平坦的，那就是X-Y平面，而我们则是一些无限扁的二维动物。如果你要给宇宙设定界限，就画地为牢，不准这些二维动物们越过某一个圆圈，即是说，r < R. 可是爱因斯坦不喜欢这种周文王的监狱。他给宇宙设立的牢房比较牢靠，不是一个X-Y平面上的圆圈，而是一个X-Y-W三维空间中的球面：r = R. 这样，我们的住房和可爱的牛羊就都住在这个"二维超球面"上，而不是一个半径为R的圆盘了。这个"超球面"的半径是有限的，所以爱因斯坦的宇宙是有限的。苍天如圆盖，陆地如棋局。世人黑白分，往来争荣辱。我们本来是在陆地上争荣辱的动物，经过爱因斯坦加入一维W空间的数学变换, 一下子就变到了苍天的圆盖上面。如果你原来住在陆地上某一地方的坐标是（x,y），从你家竖起一根垂直的竹杆子一直通到天上，碰到圆盖，那就是您在天上的新地址，竹杆子的长度就是w 坐标。x,y,w 坐标与半径之间的关系服从勾股定理。所以爱因斯坦的"二维超球面"是一种把二维的平面圆变到球面的映射。由现实的空间坐标加上爱因斯坦假想的W坐标组成的本底坐标系统叫本底空间。本底空间是平坦的，服从欧几里得几何。"超球面"是弯曲的，服从黎曼几何。"超球面"的维数低于本底空间的维数。
二。 空间的重叠 - 非一一映射的结果
爱因斯坦一人得道，亿万人民鸡犬升天，倒也可能是好事。只是这里有一些麻烦。爱因斯坦要求的是我们不但得升天，还得下地。因为这种数学变换不是一一对应的变换。每一个(x,y)坐标在超球面上对应两个点，一个在天上(x,y,w)，一个在地下(x,y,-w)。您如果有一个地球仪在旁边，可以把地球仪的表面权当这个超球面，而原本的二维平坦有限的(x,y)空间就是沿着赤道与球面相交的园平面。在这个园内的任何一点都对应于超球面上两点。这两点的 (x,y)坐标相同，但是w坐标正负相反。这一现象推广到四维空间中的三维超球面也是一样。每一个我们现实的三维平坦空间中的任何一点都对应着"三维超球面"上的两个点。这两个点的(x,y,z)坐标相同，但是w坐标符号相反。所以这种映射不是一一对应的同构映射。那我们到底是在天上呢，还是在地下呢，还是既在天上又在地下呢？
我们不可能既在天上又在地下。即使你把天上的我当着灵，地下的我当作魂，这灵与魂隔的也太远了。所以，非一一对应的映射迟早要对发生在现实空间中某一时间和空间坐标的特定事件所对应的"三维超球面"上的两个点的物理意义作出解释。这将是一个理论上的定时炸弹。同一个时空点对应于两个数学坐标的逻辑背理，我在"现代宇宙学的基本问题与DET理论"中讨论多重宇宙问题时已经分析过，兹不赘述。
三。有限无边 - 超球面的卖点
朋友们可能会说，非一一对应的问题容易解决，只要规定宇宙为半个超球面不就得了吗？比如球面坐标的方位角的主值是0到360度，就避免了空间的重复。这当然可以，只是这样一来，赤道就变成了宇宙的边界了，而爱因斯坦是不喜欢边界的。一承认边界，人们就会追问：宇宙的边界以外是什么样子的呢？是像站在山海关的老龙头观东海，还是像站在海南岛的天涯海角观南海？
爱因斯坦选择了保留整个超球面，这样所谓的"赤道"就不是边界了。结果，爱因斯坦就给了我们一个有限但没有边界的宇宙。有限，因为这超球面的半径不能超过 R；无边，因为球面是一个封闭的光滑曲面，跨越球面上任何一条曲线都没有离开球面，因而不是"边界"。这就实现了"宇宙有限而无边"的奇迹。你也不能再问 "宇宙边界以外是什么"这样的异端问题了。
那如何解释对应于现实空间中的任何一点，超球面上有两个点呢？这两个点的（x,y,z）坐标相同，是不是意味着在宇宙空间上是同一个点呢？爱因斯坦说不是。这两个点是宇宙空间中的不同的两个位置，其距离为连接这两点的球面上的大圆（短程线）的弧长。
不妨假定我们的家在北极，（x,y,w）坐标为（0,0,R）。我们的x和y坐标值都等于0，而w坐标值等于R。离我们最远的地方是南极，坐标为（0,0,-R）。最远点离我们的距离不是超球面的直径，而是半个大圆的弧长，等于宇宙的半径乘与圆周率。所以，如果您以为派人从各个不同的方向走入宇宙深处，一直走到最远处，他们最后会碰到一个很大的球面，那您就错了。在超球面上，他们最后会走到一点。离我们最远的宇宙深处不是一个球面而是一个点。可是按照经典的算法，这一点离我们的距离等于零，因为宇宙空间的距离由（x,y,z）决定。只要两个点的（x,y,z）坐标一样，这两点的距离就为零。在这里我们看到两个情况：第一，w坐标已经不仅仅是一个数学符号了，它已经被赋予了和（x,y,z）坐标一样的物理意义了。第二，这种"超球面"和经典的物理已经完全脱节了。经典物理中空间上重叠的两点，在爱因斯坦的"三维超球面"理论中却是距离最远的两点。
如果您离开太阳系往宇宙纵深走去，走到一个地方，其（x,y）坐标已不为零。在超球面的下半球有一个点的（x,y）坐标与这个相同。按照爱因斯坦的理论，上半球上的点离我们近，下半球上的点离我们远。所以我们在以后的讨论中称上半球为"近半球"，称下半球为"远半球"。
您可能要问为什么距离要这样算？怎么可以随便赋予w坐标这种功能？答案是：这是信仰。爱因斯坦认为，在没有时间坐标的情况下（时间固定），宇宙空间的长度应该由超球面上的短程线来量度，而不是本底空间的直线距离。这种信仰本身的问题，我们这里先不谈,以免跑题。让我们姑且根据这种信仰的精神演绎下去，看看会发生什么神迹。
[注] 如果把时间坐标也加进来，爱因斯坦宇宙模型的本底欧几里得空间总共有五维时空（包括w坐标），而现实的时空是四维赝黎曼空间，或四维赝超球面。这四维赝超球面上的短程线时空间隔是时间的量度。只有假定时间不变的情况下（时间微分间隔等于零），赝超球面上的短程线才是距离的量度。
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发表于 2012-3-10 21:09
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