导数能不能通过除法 dy／dx 的求出？

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导数能不能通过除法 dy／dx 的求出？

来源：马同学图解数学

作者：马同学

关于导数、微分，我们写过相当多的文章：

● 微分是什么？

● dx ，dy 是什么？

● 微分和导数的关系是什么？

● 重新理解导数和微分

但仍然有很多可以讨论的话题，比如，导数能不能通过除法 dy／dx 求出？这个答案非常明确，不能！

那为什么这个问题还值得讨论？主要是由于在微积分发展历史上符号混乱，导致同学们产生了误解，并且误解还被不断的强化：

● 导数定义的时候，使用的符号  虽然不是除法，但看上去像除法

● 在微分定义中，使用的符号  确实又是除法

● 在一些求导法则中，用除法来理解确实可以得到正确的结果，但必须指出这种理解方式是一种歪打正着，在本质上是错误的

下面逐一来解释。

1 导数



2 微分



3 导数和微分



4 歪打正着



4.1 链式法则



4.2 二阶链式法则



5 微分方程



6 总结

导数是不能通过除法 dy／dx 求出的。但由于微分的出现，又使用了相同的符号，造成了同学们的混淆。所以大家在运用导数定义、微分定义的时候，需要谨慎一些。

数学经纬网 2024-04-18 19:05 北京