球与花瓶悖论揭露出现代数学中致命的逻辑矛盾

门外汉

球与花瓶悖论又称为罗斯.利特尔伍德悖论，该悖论大意是说：假设有无穷多个球和一个无穷大的花瓶，执行下述操作：每次往瓶中放入10个球的同时取出一个球，执行无穷次操作，问，花瓶中有多少个球？
当然，很多“数学人士”对于“无穷次操作”这个词语很是敏感，他们会反反复复的告诉你在数学中不存在“无穷次操作”这种操作，而且，操作无穷次需要无穷长的时间，这显然是不可能的。
于是罗斯和利特尔伍德先生将“无穷次操作”压缩到1分钟的时间里全部完成（注：原文中是两分钟时间完成，即倒数两分钟到正午12点，但本帖将2分钟改为1分钟与原文效果相同），即当时间为1/2钟执行第一次操作，当时间为3/4分钟执行第二次操作，当时间为7/8分钟执行第三次操作......问，当时间为1分钟时，瓶中剩多少个球。
说明一下：这道题会因为放球取球的方法不同而有不同的答案，例如，第一次放入1至10号球取出10号球，第二次放入11至20号球取出20号球......则当时间为1分钟时，瓶中会剩无穷多个球。
但数学家Allis和Koetsier的另外一种放球取球的方法却会得出令人意想不到的答案，即：如果第一次放1至10号球取出1号球，第二次放入11至20号球取出2号球，第三次放入21至30号球取出3号.......则当时间至达1分钟时，瓶中的球数为0。
（重申一下，放球取球的方法不同会导致不同的答案，但这些答案并不是错误的）
在本帖中，不考虑其他的放球取球的方法，单只考虑这两位数学家Allis和Koetsier的解题方法进行深入分析，便可以彻底暴露出现代数学中关于无穷理论的致命逻辑矛盾。
首先来看，两位数学家的解答是正确的吗？可以说，在现有数学理论特别是集合论中，两位数学家的解答是正确无误的，理由是：从放球来看，任何一个自然数编号的球全都会放入到瓶中，即：1/2分钟时放进1至10号球，3/4分钟时放入11至20号球，7/8分钟时放入21至30号球......在1分钟的时间里，没有哪一个自然数编号的球是不能被放入到瓶中的（否则请说出哪一个自然数编号的球没放入到瓶中），其次，从取球来看，任何一个放入到瓶中的球在这1分钟的时间里全都会被一个不漏的全都被取出来，即1/2分钟时1号球被取出来，3/4分钟时2号球被取出来，7/8分钟分钟时3号球被取出来......当时间为1分钟时，任何一个自然数编号的球都会从瓶中取出来，所以当时间为1分钟是，瓶里没有球，即球数为0。
再说一遍，上述推论在现有数学理论中是正确无误的，否则请说明错在哪里。
我们将上述推论设为推论A，即当时间为1分钟时，瓶中球数为0。
下面做一个与之完全相反的推论B：当时间为1分钟时，瓶中球数不能为0.
推论如下：从放球取球的全过程来看，任何一次操作，都是放入10个球同时取出1个球的操作，即任何一次操作，都能至少保证瓶中的球数不能低于9个，所以全过程的操作都能保证瓶中球数不能为0，假如说瓶中球数为0，那么可能会有这样的操作，即：某一些放球后，已经将所有球全都放进瓶中了，再也无球可放，之后至少再做9次以上取球的操作（单纯取球不放球的操作），才有可能将瓶中的球全部拿空，但这样的操作显然是违反了题目中的操作规则，也不可能有这样的操作，所以瓶中的球数一定不是0。
综上所述：推论A中瓶中球数为0，推论B中瓶中球数一定不能为0，推论A与推论B二者之间必然一真一假，二者不能同为真命题，但在现有的数学理论之下，推论A与推论B却同时成立，这恰恰说明现代数学理论在存在着难以解决的致命矛盾。

痛打落水狗

“任何一次操作，都能至少保证瓶中的球数不能低于9个”，没错，但门外汉特威居然看不出来上述描述过程中没有任何一次操作发生在“时间为1分钟时”，可见它确实是一个满脑子狗屎的傻屄。

痛打落水狗

而且上述描述过程，虽然很容易被当成通俗说法“无穷次操作”，但如果用数学语言表述，就只能说成“操作次数任意多”。当然，永远学不会数学的门外汉特威是搞不懂其中区别的。