把 1,2,3,4,5,6,7 排成数字不重复的七位数，其中能被 11 整除的数有几个？

wintex

波斯猫猫

思路：若奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则该数能被11整除。
把数字1，2，3，4，5，6，7排成不重复的七位数 a x b y c z d，
故6≤x+y+z≤18，易验证只有当x+y+z=a+b+c+d=14时，其差0才能被11整除。
而满足x+y+z=14的数组xyz为761，752，743，653，
故761有3！种排法，相应abcd即5432有4！种排法，此类排共为3！x4！种排法。
同理，752，743，653也各有3！x4！种排法。
故，符合条件的排法共有4(3！x4！)=576种排法。就符合条件的数有576个。

luyuanhong

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