[【资料】BC边上放置8个半径34的圆，计算（m+n），来自AIME

dodonaomikiki

题目来自，美利坚数学邀请赛

波斯猫猫

思路：如图，由条件设相应线段为a，b，m/n，1，x，y，则m/n=(x+a)/x=(y+b)/y，

即x+y=n(a+b)/(m-n)=4046n/(m-n) (a+b=2x2023，半径为1的2023个圆)，

或x+y+4046=4046m/(m-n)。

类似地，当放置半径为34的8个圆时，有m/(34n)=(r+a′)/r=(t+b′)/t，

即r+t=34x476n(a′+b′)/(m-34n)=34x476n/(m-34n) (a′+b′=68x7，半径为34的8个圆),

或r+t+476=476m/(m-34n)。

由x+y+4046=r+t+476 ,有4046m/(m-n)=476m/(m-34n)，即m/n=192/5，或m+n=197。

王守恩

波斯猫猫 发表于 2024-2-8 17:03
思路：如图，由条件设相应线段为a，b，m/n，1，x，y，则m/n=(x+a)/x=(y+b)/y，

即x+y=n(a+b)/(m-n)=40 ...

1. Solve[{34/x == z/(x + 34*(8 - 1)) == z/((2024 - 1)*1 + y) == 1/y}, {x, y, z}]

复制代码

{{x -> 20230/11, y -> 595/11, z -> 192/5}}

dodonaomikiki

原题以及起始部分之解答

dodonaomikiki

解答完结！
个人感觉，这个解答方法还算比较平易近人，
通俗易懂！
学习能力平庸者如我，便可以接受！

dodonaomikiki

BA吧波斯猫老师的数学语言，
LATEX化，
玩一哈！



\begin{align*}
由条件设相应线段为a，b，m/n，1，x，y\\
则m/n&=(x+a)/x=(y+b)/y，\\

即x+y&=n(a+b)/(m-n)=4046n/(m-n)\\
(a+b=2    \bullet    2023，半径为1的2023个圆)，\\

或x+y+4046&=4046m/(m-n)。\\

类似地，当放置半径为34的8个圆时，\\
有m/(34n)&=(r+a′)/r=(t+b′)/t，\\

即r+t&=34  \bullet  476n(a′+b′)/(m-34n)\\
&=34  \bullet  476n/(m-34n)\\
(a′+b′=68  \bullet  7，半径为34的8个圆),\\

或r+t+476&=476m/(m-34n)。\\

由x+y+4046&=r+t+476 ,\\
有4046m/(m-n)&=476m/(m-34n)，\\
即m/n&=192/5，或m+n=197。\\
\end{align*}