博士论文奖得主陈麟：以平和之心做数学

luyuanhong

博士论文奖得主陈麟：以平和之心做数学



YMSC 清华大学丘成桐数学科学中心 2024-01-31 11:56 发表于北京

2024 年 1 月 2 日 - 5 日，世界华人数学家联盟 2023 年会（ICCM 2023） 在上海举行。大会揭晓并颁发了 2023 年度世界华人数学家联盟最佳论文奖、博士论文奖、创意本科论文奖和若琳奖，以表彰杰出华人数学家，激励青年科学工作者在各自的研究领域奋力探索。

本刊有幸与多位荣获本年度世界华人数学家联盟奖项的论文作者深入交流。他们中既有国际知名学者、青年科学家，也有在读博士生、本科生。他们介绍了各自的研究成果，回顾科研路上的难忘瞬间，分享与同行合作、共克难题的经历，畅谈对数学等基础科学的热爱，以及对未来的展望。

ICCM 2023

ICCM 博士论文奖

ICCM Graduate Thesis Award （GTA）

Lin Chen 陈麟



陈麟，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。2016 在北京大学取得学士学位，2021 年博士毕业于哈佛大学，曾荣获哈佛 2020-2021 优秀奖学金。他在几何朗兰兹纲领及几何表示论领域做出创新性的重要贡献。在本年度世界华人数学家联盟年会中，他凭借论文“Nearby Cycles and Dualities in Geometric Langlands Program ” 荣获 ICCM 2023 博士论文奖。

ICCM 奖项评审委员会认为，“陈麟探索了 Vinberg 类型渐变族上邻近闭链（nearby cycles）和几何朗兰兹纲领中多种对偶性的关系。这项研究涉及了局部和全局的几何化“第二伴随”（geometric second adjointness）以及所谓“神奇对偶”（miraculous duality）, 从而证明了自守层的 Deligne--Lusztig 对偶。这是 Drinfeld--Wang 和 Gaitsgory 提出的猜想。这项工作扩展了对 Drinfeld--Lafforgue--Vinberg 渐变族上邻近闭链的理解，后者也可视作非分歧自守形式的 Bernstein 渐进的几何化。”


注：Lin Chen, Nearby Cycles and Dualities in Geometric Langlands Program （2021）.

论文原文：https://people.math.harvard.edu/~linchen/thesis.pdf



Q & A

Q：请简要介绍一下您的研究领域？对数学产生兴趣的缘起？

陈麟：我目前的研究领域是几何朗兰兹纲领（geometric Langlands program）。这一领域来源于考虑数论中的朗兰兹纲领在函数域（function field）上的类似：在函数域情形下，我们关心的对象有着代数几何的实现，因此这一领域大量使用代数几何的技术进行研究。例如：领域中的一个关键问题是对自守D-模（automorphic D-module）构成的范畴进行谱分解（spectral decomposition）；这可以类比于经典朗兰兹纲领中寻求对自守形式构成的线性空间进行谱分解。同时, 几何朗兰兹还和表示论、理论物理有着密切的联系。

我自小就对数学感兴趣，也一直有着朴素的“想成为数学家”的想法。但真正决心以数学研究作为一生追求，应该是中学时看到广义斯托克斯定理（generalized Stokes' theorem）表达式的时候。当时被这一结果在形式上的优美、内容上的丰富所震撼，并想要去探索更多这样的数学问题。

Q：祝贺您的论文获 ICCM 2023 博士论文奖。是什么启发您选择这项研究的？

陈麟：这项研究始于我博士二年级的时候。暑假回国前，我和导师 Dennis Gaitsgory 教授见面，他给了我一个关于几何爱森斯坦级数（geometric Eisenstein series）的问题让我思考。但直到第二年年初，我始终没有取得进展，也一直比较沮丧。某天在办公室时，我忽然想要计算研究中遇到的某一个层（sheaf）的支撑集（support），此后我发现该支撑集竟呈现奇妙的阶梯状。我看出这个支撑集和 Vinberg 半群有关，因此猜想前述的层是由某种 nearby cycles 构造给出的。在和导师、同学交流之后，我更坚定了这一猜想，并很快证明了它。我的博士论文中的其它结果均是基于这一观察所得到的。同时，论文也解决了最初 Dennis 提出的问题。

Q：能否简要介绍一下这篇论文的主要内容？您认为这项研究最为重要的部分是什么？

陈麟：我尝试回答一下：This thesis gave a common geometric interpretation to several exotic dualities in geometric Langlands program. Such dualities include a geometrization of Berstein's 2nd adjointness, Drinfeld--Gaitsgory's miraculous duality, the strange functional equation, etc.. This common interpretation says the units of these dualities can be constructed as nearby cycles along families of varieties related to the Vinberg semigroup. I think the most important part in this research project is to discover the above relationship between dualities and nearby cycles.

Q：在论文写作的过程中，如何看待导师对您的支持和帮助？

陈麟：我对导师 Dennis Gaitsgory 的感激难以用语言表达。我是在他的带领下才进入几何朗兰兹这一领域的，博士之前我几乎对几何表示论一无所知，很多基础知识都是在他的指导下学习的，例如我的博士论文中用到的 Vinberg 半群、Braden 定理甚至 nearby cycles 的定义等等。当我第一次和他提到我的上述猜想时，Dennis 计算后觉得是可信的，向我表达了他的赞赏并鼓励我将证明并写成论文。当时是我博士三年级的第一学期，其实直到那时我还没做出过什么像样的研究，但他的鼓励给了我很大的信心，让我在博士后半阶段逐渐进入了状态。

Q：获得 GTA 奖对你有着怎样的意义？在整个研究过程中，自己成长/收获最大的是什么？

陈麟：GTA 奖是对我博士期间工作的认可，也是对我未来研究的鞭策。在整个博士研究过程中，我最大的收获是练成了做数学时平和心态，或者说是戒骄戒躁。本科时总会觉得有很多新东西想学，一刻也耽误不得。但自己做研究时发现，更适应节奏慢下来，耐心地把问题的各个细节想清楚。

Q：下一个研究阶段，有什么新的计划？

陈麟：博士毕业这两年来，我一直在参与 Dennis 和其它合作者的研究项目，有关全局的范畴化几何朗兰兹猜想（global categorical geometric Langlands conjecture）。目前证明已经完成，我们会在近期陆续撰写系列论文。完成后，我计划继续思考一些有关局部几何朗兰兹的问题。

世界华人数学家联盟 2023 年会

编辑/排版 ：王一婷、张妍

审核：牛芸