这本有趣的书带你探寻奇妙的数学世界

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这本有趣的书带你探寻奇妙的数学世界

好玩的数学 2023-04-17 07：04 发表于江西

德国数学家高斯说：“数学是科学的皇后”，这充分说明了数学在科学领域中占据着重要地位。

历史上，许多其他领域的科学家同时也是数学家，比如牛顿、笛卡尔、拉格朗日等。那些具备敏锐思辨能力的杰出哲学家，很多也受益于数学的基础训练，比如维特根斯坦和罗素等。

当今世界最炙手可热的商业奇才之一纳西姆·塔利布也具有高深的数学造诣，他将数学思想融入现实世界，在金融市场中取得了惊人的成功。

数学如此重要，我们如何培养数学思维呢？美国著名数学教育家阿尔弗雷德·S.波萨门蒂尔将自己开创的激发学习数学兴趣和培养数学思维的课程内容汇集到了《数学的惊奇：意想不到的图形和数字》这本书里。书中提出了许多有趣的问题，并给出了解答方案。比如：

如何通过一张纸板地图找到一个国家的中心？

一张纸对折多少次，才能使纸张的厚度等于地球到月球的距离?

你需要站在地球上的哪个地方，才能实现向南走 1 英里，向东走 1 英里，再向北走 1 英里，最后回到最初的起点?



诺贝尔化学奖获得者赫伯特·豪普特曼专门为该书作序推荐。他在序言中提到，早年上学的时候他的数学就表现得非常出色。有一次，班上的一个同学提出了一个问题，其他同学都没想出解法，而他瞬间就把问题解决了。他在书里展示了这道题的推导过程并说到，从那以后他有更大的动力去追寻其他数学研究——有些研究就收录在《数学的惊奇：意想不到的图形和数字》中。

这本书借助各种数字、几何现象以及有趣的小故事，为读者叩开神奇数学世界的大门。

阿基米德与古老拼图

书中讲述了阿基米德与古老拼图的故事。1998 年 10 月 29 日，位于纽约的佳士得拍卖行以 220 万美元的高价卖出一本 13 世纪的小书，这本书被认为是阿基米德（约公元前 287 年 — 前 212 年）传世著作的三本抄本之一。隐藏在这个手抄本中的其中一个宝藏，便是对“十四巧板”的讨论。阿基米德通过思考这 14 块图形能以多少种方式拼成正方形，对组合数学领域展开研究。

要知道，直到 17 世纪，皮埃尔·德·费马和布莱士·帕斯卡才把组合数学正式引入现代数学知识体系中。现在已经有人解答了阿基米德的问题——十四巧板一共有 17152 种拼法，即使排除掉对称的方案，也有 536 种不同的拼法。下图展示了其中两种拼法，值得注意的是，这 14 块图形拼在一起时，各图形之间没有重叠。



后来，从“十四巧板”又衍生出“永恒之谜”拼图，“永恒之谜”要求利用 209 块图形拼成一个十二边形（有 12 条边的多边形）。两位来自剑桥的年轻数学家亚历克斯·塞尔比和奥利弗·奥莱尔登破解了永恒之谜拼图，并赢得了 100 万英镑奖金。

计算天才与心算窍门

《数学的惊奇：意想不到的图形和数字》还讲了一些计算天才的故事，比如印度的夏琨塔拉·戴维，1977 年，她在短短的 28 秒内正确算出了一个 201 位数的 23 次方根，并因此被列入《吉尼斯世界纪录》。那些计算天才，除了具备天赋外，还需要掌握许多心算技巧，这本书就介绍了一些心算小窍门。比如：

1、乘法小窍门

计算一个两位数与 11 的乘积，只需要将这个两位数的数位上的数字相加，并将这个和放到两个数字之间，就能得出结果。

假设你要计算 45×11=495 ，根据上述规则，计算 4 和 5 的和，得出 9 ，然后将 9 放在 4 和 5 之间，得出结论 495 。

2、心算个位数为 5 的数字的平方

假设我们要计算 45 的平方，计算过程包括以下三步：

第一步：将要计算平方的数分别向上、向下取离它最近的 10 的倍数，然后两数相乘。即 40×50=2000

第二步：取个位的平方数。即 5×5=25

第三步：将上述两个步骤的结果相加。即 2000+25=2025

书中还介绍了许多通用的心算方法，可以让你在短时间内完成大量的运算。

神奇的数字游戏

《数学的惊奇：意想不到的图形和数字》里讲了一个小故事，一位妇人带着她的三个女儿经过邻居家，这时邻居问她，三个女儿多大年纪了。妇人回答说，真巧，她们三个年龄相乘的积是 36 ，年龄相加的和与他家的门牌号一样。他困惑地看了看自家的门牌，丝毫没有头绪。但更让他疑惑不解的是，妇人接着告诉他，她差点忘了一个重要的线索：她最大的女儿叫丽莎。这下他彻底懵了。根据这些信息，邻居要怎么判断三个女儿的年龄呢?

其实这需要借助逻辑推理来进行计算，翻开这本书你就会知道答案！

《数学的惊奇：意想不到的图形和数字》还会教你玩有趣的数字游戏，比如“找到最喜欢的数字”。

首先在一张纸上写下这个数字：12345679（注意数字里没有 8 ），然后让你的朋友在 1—9 中选一个他最喜欢的数字，将选中的数字乘 9 ，再乘以原来的数字，得出的结果就只包含他最喜欢的数字了。

举个例来说，你的朋友选了 2 作为他最喜欢的数字，那么：

最喜欢数字 2

乘积 2×9=18

12345679×18=222222222

非常奇妙吧！

总之，本书将向你展示大量神奇惊人的数学现象，这让你领略数学之美。



《数学的惊奇：意想不到的图形和数字》

作者：[美]阿尔弗雷德·S.波萨门蒂尔 [德]英格玛·莱曼

出版社：重庆大学出版社

出版时间：2023-04-01

该书通过介绍斐波那契数、三角数、完全数、阿姆斯特朗数、循环数、回文数等著名的数字，以及杨辉三角、拿破仑三角形等概念的推导过程，让只有初高中数学知识基础的学生发现数字和图形的趣味。另外，本书还给出了很多有趣的数学小知识，看似奇妙，其实如果用数学思维就会发现里面的玄机。本书可以帮助不会将问题转化成数学思维的人学会数学思维方法，学会数学语言，让恐惧数学的人爱上数学。

作者简介

阿尔弗雷德·波萨门蒂尔

纽约多布斯梅西学院的教育学院前院长和数学教育学教授，在纽约城市大学城市学院教授数学超过 40 年，担任英国、德国、捷克、波兰等欧洲多个国家的大学的客座教授，现任纽约长岛大学国际学术事务负责人。他在数学和数学教育领域声名远播，出版了 60 多本书，包括《无与伦比的斐波那契数》等。

英格玛·莱曼

柏林洪堡大学数学系教授，多年来，他协助柏林数学学会开展数学普及工作。与波萨门蒂尔合著了多部图书，如《三角形的秘密》《黄金比例》等。