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这个版块的所有反对现行数学的言论主张观点,虽然貌似各有千秋,
背后的人文根源都是一样的:试图离开现有的数学基础, 使用搞政治
运动的造势伎俩代替说理论证,兜售格式到位,对仗工整的胡扯。
我们把这种东西叫作党八股数学。把党八股数学的推手叫作狗屎食家,
把党八股数学的棋手叫作吃狗屎第一人。虽然jzkyllcjl 已从本论坛告
退,其数学乏善可陈,但影响深远,有代表性. 对其作理论上的清算
的目的对数学高人没有必要,我只是想梳理自己的认识,或许顺便可
以对朋友起到抛砖引玉的作用.
jzkyllcjl 的胡扯千头万绪,先来看他扯得最多的无尽小数理论. 他称
\(0.a_1a_2a_3\ldots\) 是序列 \(0.a_1,0.a_1a_3,0.a_1a_2a_3,\ldots\)的简写.
因而是变量, 不是实数.
对数学家而言无尽小数是一个非常平庸的话题,没有多少书籍讨论它.
北大已故张筑生教授在他的书【数学分析新讲】中略微提到这个话题
已属难得, 数学分析名著【数学分析原理】的作者卢丁在他的书中也提
到 decimal (十进小数), 给了个定义后随即说r他的书不需要用到它. 然
而历史上很多数学大家都是把无尽小数作为实数的十进制值来使用的.
这与张筑生, 卢丁的观点一致. 也与广大应用数学工作者的理解一致. 如
\(\small 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974\ldots\)
是圆周率的无尽小数表示, 其前59位有效数字被明确给出. 所以jzkyllcjl
是篡改了无尽小数(这里特指十进制小数)的定义. 它是实数依次用各级
单位 \(1, 10^{-1},10^{-2},\ldots\) 的理论度量的结果. 所以一般地,
\(0.a_1a_2,a_3\ldots = \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\small\frac{a_n}{10^n}\).
jzkyllcjl 辩驳说无尽小数写不到底,级数加不到底,标准分析是浮夸.
更要命的是,把无穷项和定义为部分和序列的极限缺乏充足的理由.
我认为用jzkyllcjl 吃狗屎把他怼回去固然可以,但给出正面的数学分析
驳斥他的胡扯,是更有益处的。
无穷个正数逐一相加没有可行性.如果我们暂且不管算法,考虑.正项级数
\({\small S=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty}a_n\)及前有限项和全体\(\mathscr{S}=\{{\small S_n=\displaystyle\sum_{m=1}^n} a_m\mid n\in\mathbb{N}\}\)之间的关系.
易见\(S\)是\(\mathscr{S}\)的一个上界, 并且\(\mathscr{S}\)的上界\(T\)必大于任一\(S_n\)因而不小于全体
\(\{a_n\}\)参与的和.即\(S\)是\(\mathscr{S}\)的上确界.由于\(\{S_n\}\)单调增,对任给
\( \varepsilon>0,\;S-\varepsilon\) 不再是\(\mathscr{S}\)的上界, 存在\(N\)使得\(S-\varepsilon< S_n< S\)
对一切大于\(N\)的正整数\(n\)成立. 据序列极限的定义, 这就是 \(S=\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n.\)
于是正项级数和有了数学分析的定义, 无须无穷操作便可分析地确定.
这就驳斥了无穷级数只能定义为部分和序列因而是变量不是实数的谬论.
因而无尽小数的传统解读 \(0.a_1a_2a_3\ldots:=\small\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{10^n}\)是颠覆不了的.
至于写不到底算不到底,更不能成为否定无尽小数为实数的理由.我已经说过,
数的十进制值是实数的十进制度量结果.不以人的书写或计算为转移.理论数学
应用数学都不需要写出无尽小数的全部位置上的数字.白痴才有这种荒唐要求.
要 jzkyllcjl 认错是不可能的,这倒不是因为他巳告退本论坛,而是因为党八股
邪说已是他的生命.他不仅是反对ZFC 或任何公理方法,他还否定任何数学定
理的真理性.认为任何数学结果都须要不断被实践所检验,实践是检验真理的
唯一标准.严格地说,否定公理方法的结果就是否定严格的数学表达及推演,
就是搞虚无主义数学.
再来看看他的【实践检验】.实践就是实际践行的意思,践行就是理论规划指
导下的操作.凭什么指导实践的理论不需要被检验,却成为检验真理的唯一标
准呢?就算jzkyllcjl 实践没有谱,很随性但是拿它怎么检验球面积公式的真理
性?曲面面积的定义有没有可操作/检验性?一个全称判断能否被有限的实践
b所检验?哪位jzkyllcjl 的粉丝帮jzkyllcjl 检验一下加法交换律的真理性?
数学的真理性是相对于公理系统而言的.
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