用分部积分法推导一个积分关系式

rickyin

大家好, 最近看论文, 有一个关于信道容量公式的推导我不能推出来, 因此来求助大家~ , 话不多说直接上:

\(C_k(p_k)=\int^{+\infty}_0 B\log_2(1+\frac{p x}{BN})f(x) dx = \frac{B}{2} \frac{p}{BN} \int_{0}^{+\infty} \frac{1-F(x)}{1+\frac{p x}{BN}} dx\)

其中 \(F(x)=1-e^{-x/m}\) 是 \(f(x)\) 的积分, \(m\)是常数. 式中\(B, N\)都是常数.

熟悉通信这一方面的大佬应该可以看得出公式里这些常数的意义, 但为了方便我就直接简化了.

我的思路是分部积分, 但因为得出来的一部分是无界的, 从而不可行. 想了很久也没什么头绪, 所以拜托各位大佬了!

luyuanhong

rickyin

luyuanhong 发表于 2022-11-29 00:46

非常感谢您的回答, 我已经明白了! 我之前在计算的时候原来是犯了一个极其愚蠢的错(直觉上认为是无界的),