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“数学新力量 奋进正青春”---系列( 九)张羊晶:练就“武功秘籍”

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发表于 2022-9-1 18:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
“数学新力量 奋进正青春”---系列( 九)张羊晶:练就“武功秘籍”

原创 茱萸 中国科学院数学与系统科学研究院 2022-09-01 14:04 发表于北京



中国科学院数学与系统科学研究院(以下简称数学院)助理研究员张羊晶有几本厚厚的“武功秘籍”,本子大小不一,用着不同颜色的笔、工工整整地记录着一些代码与文字。

这些“武功秘籍”,是她博士 5 年积累的经验技巧、推演过程,更是如今在“黑暗”中摸索前行的“指明灯”。

“武功秘籍”

张羊晶的研究方向是应用数学中的优化问题,所遇问题没有最复杂,只有更复杂。算法是做优化问题的工具,但需“众里寻它”,方至“灯火阑珊处”。

更快更好地获得结果是她的追求。“比如有 4 个矩阵相乘,乘法的顺序不同,决定其复杂度不一样,运算步数不一样,在程序里的运行时间也不一样。”张羊晶翻开其中的一两页介绍着。那两页纸里,她用了 5 种颜色的笔,尝试推演了 5 种方法。

张羊晶的“武功秘籍”是她承袭博士导师、新加坡国立大学教授卓金全的学习方法。有一次,张羊晶在办公室找导师一起讨论课题,遇到了一个问题,两人半天不思其解。“等一下。”卓金全边说边拉开抽屉拿出了一个小本,翻到某一页告诉张羊晶,“你看一下,这一小段就可以解决这个问题。”

后来,每次张羊晶感觉到进展很慢,去找导师讨论的时候,导师都会从他的小本子里帮张羊晶找到答案。

“他每次都能给我弄一点‘武功秘籍’,使得我本来要 1 个小时解决的问题,20 分钟就能解决了。”张羊晶至今想起导师的那个小本,仍会感叹,从那时起,她也开始慢慢积累自己的“武功秘籍”。“我其实没有学到全部的,我只学到了一点点。不过,这 1% 足够我用了。”

再后来,张羊晶随时随地地准备一个本子,当产生灵感或一个想法时,她就马上记录起来。这些众多的瞬间,很多都成为她此后解决问题的“钥匙”。

条条大路通罗马,但哪条最快最近?选择的第一步很重要,这在优化问题中就是“初始点”。若选择恰当,便能迅速实现目标;反之,若选取的初始点离最优解很远,可能永远找不到终点。

这些“武功秘籍”不仅让张羊晶很快找到初始点,快速地获得问题的最优解,更重要的是,在学术生涯早期,张羊晶学会了该如何做数学研究。

2020 年,张羊晶作为第一作者在优化领域顶级国际期刊 Mathematical Programming 和 SIAM Journal on Optimization 发表研究成果;2021 年,作为通讯作者在数据科学国际期刊 SIAM Journal on Mathematics of Data Science 发表重要研究。这些研究成果为领域内的发展作出了实质性贡献。

“最慢”与“最快”

最快的算法,用的是最慢的方式呈现。

张羊晶的性子很慢,她喜欢在本子、草稿纸上,用最原始的手写推算。对她来说,比起敲击键盘,纸和笔更能帮助她思考。

“我是属于比较慢的性格。”聊天中,张羊晶总是娓娓道来,开口前也总会有个几秒的停留思考。

不疾不徐,方能不急不躁。对张羊晶来说,过快的节奏反而会增加过重的心里负担和焦虑情绪,让工作难以推进,“要做一些深刻的问题,可能还是需要慢一点,时间长一点。”

这也恰是她选择来到数学院的原因——有充分的时间做科研,安心做自己喜欢的研究。“每天来到办公室就做自己的研究,没有其它的任务。”张羊晶说,深入地钻入一个研究过程中是非常享受的。

在数学院,张羊晶致力于大规模稀疏优化和概率图模型等相关领域的研究,她的“沉浸式”钻研,也让她收获满满。

张羊晶最关注的一个问题是 Lasso 类型问题,这是统计与机器学习领域中大规模稀疏优化这类实际问题中最热门之一。近年来,关于求解大规模 Lasso 类型问题的优化算法,大多为一阶算法。

然而,对于一些大规模的实际问题,一阶算法在收敛速度和解的精确性方面无法给出令人满意的结果,有时甚至无法给出一个不太精确的近似解。同时,二阶算法虽然收敛速度快,但是由于它的计算量大,算法实现比较困难,因此鲜有研究。针对这些挑战,张羊晶与合作者开展了深入研究,他们充分利用半光滑牛顿法以及二阶稀疏性设计高效算法,并证明二阶算法在大规模稀疏优化问题中是可行的。

张羊晶还开发了针对大规模数据的算法包,比现有的一阶算法快一到两个量级。比如,在实际应用中的气候数据集上(变量有 7 万多个),该算法包比现有最快的一阶算法快 6 到 8 倍。

成功那一时刻的喜悦感难以言表,不过,此前往往需要长达几周甚至数月的焦灼与努力。

张羊晶最焦虑的时候是找不到错误。写代码是个精细活,一个数字、加减号的错误,就会使得整个算法“跑偏”,等于做了无用功。

“特别是最开始写代码时,常常找一周都找不到错误的时候让人很‘崩溃’,而这件事只能自己做,自己的代码别人看不懂,帮不了。”张羊晶有个习惯,写完代码,立马去测试算例,将其与研究的理论结构进行对比,以此来检验代码错误与否。

经过很多次的训练,张羊晶越发熟练和正确的完成算法。

足够努力可能才会显得聪明

张羊晶对优化最初的邂逅,是她在清华大学大三时,聆听了中科院院士、数学优化领域的顶尖专家袁亚湘在清华大学的一场报告。

“袁老师讲得很生动,举了很多与生活紧密联系的例子,我觉得还挺有意思的。”这堂课,对原本觉得“数学很难”,要硬着头皮往下学的张羊晶来说,无疑打开了一扇窗。

她一直记得那场讲座上所触动她的内容,“优化的对象是目标函数,有些函数像球面一样光滑,有些就像桌角一样不光滑,袁老师说先把它棱角打磨光滑了再优化,就变得比较简单了。听着很有趣。”

这也使得张羊晶最终确定在优化这一领域深耕的决心。

如今,张羊晶从学生成长为一名独立的研究人员,在享受着热爱和成功带来的幸福感背后,她需要付出无数个日夜的焦灼与探索。

“最初觉得一个问题值得做,结果做了一段时间发现做不了;或是一个问题快做完了,结果第二天打开电脑时发现这个问题的研究已经发表了;又或者自己觉得有趣的问题,做完后别人觉得无趣、没那么重要。”每当遇到这些时,常常会让张羊晶陷入自我怀疑。

怎么办?“不行先干,先干再说。”张羊晶直率地说,对于自己认为有价值的问题,还是会坚持下去。现在,她每天跟踪新上线的研究,了解热点、前沿,寻找自己的切入点。

“数学院有很多优秀的学者,我还要再努力一些。”张羊晶希望,在大数据时代,结合自己擅长的领域,发展出独立的研究方向,作出自己的贡献。

来源:中国科学院数学与系统科学研究院

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