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设 C 概率 2/3,N 概率 1/2,C∪N 概率 3/4,在 C,N 只有一个发生条件下,求 N 的概率

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发表于 2022-8-16 11:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
有两个设计团队,一个比较稳重,记作 C ,另一个具有创新性,记作 N .要求他们分别在一个月内做一个新设计.从过去的经验知道:
(a) C 成功的概率为2/3;
(b) N 成功的概率为1/2;
(c) 两个团队中至少有一个成功的概率为3/4.

已知两个团队中只有一个团队完成了任务.问这个任务是 N 完成的概率有多大? 现在共有4种可能的结果,


SS : 双方成功             FF : 双方失败

SF : C 成功, N 失败         FS : C 失败, N 成功

现在将(a)、(b)和(c)写成概率等式

P(SS)+P(SF)=2/3
P(SS) +P(FS) =1/2
P(SS)+P(SF)+P(FS)=3/4
结合归一化公理
P(SS)+P(SF)+P(FS)+P(FF)=1
得到
P(SS) =5/12
P(SF)=1/4
P(FS) =1/12
P(FF)=1/4


上面的解题思路,我看懂了。但是但是P(SF)难道不应该等于P(C)(1-P(N))=1/3。 但这有与答案矛盾。所以1/3错在哪里?

发表于 2022-8-16 17:50 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2022-8-16 18:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 wufaxian 于 2022-8-16 18:05 编辑


谢谢lu老师的解答。看了你的的解答以后我觉得问题更加聚焦了。核心问题是C N两个团队的设计,结果是否互相独立?
题目说“ 要求他们分别在一个月内做一个新设计”。看不出彼此会有影响啊。或者根据平时的生活经验来看。C成功与否,会对N造成什么影响呢?应该不会有什么影响。这不应该是一个零和游戏。
如果是投标的话。中标者只有一。那么C中标会对N是否中标有影响。
但是看成做题的话。C是否能正确解题,对N是否能正确解题不应该造成什么影响啊。


或者,你判断C N 不独立是根据加入这个“ 两个团队中至少有一个成功的概率为3/4.” 条件后,计算结果证明了C N彼此不独立?
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发表于 2022-8-16 19:10 | 显示全部楼层
wufaxian 发表于 2022-8-16 18:02
谢谢lu老师的解答。看了你的的解答以后我觉得问题更加聚焦了。核心问题是C N两个团队的设计,结果是否 ...

对。由题目所给条件“ 两个团队中至少有一个成功的概率为 3/4”可知 C 与 N 并不独立。

从现实来看,两个团队虽然是分别设计,但也可以互相参考,互相借鉴,互相影响,确实也不一定独立。

点评

我明白了。谢谢lu老师  发表于 2022-8-16 20:01
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