【已解决】为什么 |A-λE|=|B-λE| 可以推出：矩阵 A 与 B 的特征值相同？

大纲007

大家好

因为特征方程|\(\lambda\)E-A|=0 所以当然A和B的特征方程会相等了，这为什么可以得到两个\(\lambda\)相同呢？

谢谢！

马奕琛

\(|A-λE|指的是A的特征多项式吧，特征多项式都相等，自然有相同的根\)

马奕琛

\(f(λ)=|A-λE| ，在不指定λ的情况下 |A-λE| 只代表一个关于 λ 的多项式即 f(λ)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_{k}λ^{k}，\)

\(而使得 |A-λE|=f(λ)=0 的 λ 才是 A 的特征值，\)

\(大概就是说两个矩阵的特征多项式相等（或乘上若干倍）这两个矩阵就有相同的特征值。\)

马奕琛

本质上只是概念混淆了，可以看一下教材上是不是这么说的，因为不同的教材用的记号可能不同

大纲007

马奕琛 发表于 2022-8-15 19:51
本质上只是概念混淆了，可以看一下教材上是不是这么说的，因为不同的教材用的记号可能不同

你看我的推理对不对？
设人是A的特征值，所以|A-人E|=0 又因为|A-人E|=|B-人E|（中间的证明过程就是书上相似矩阵一节的），所以A的特征值，也能使B的特征方程成立，所以人也是B的特征值