甲乙水平相当，赛制七局四胜，求：甲四比一获胜的概率，乙获胜且比赛局数多于五的概率

wufaxian

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相等.
(1)    求甲以4比1获胜的概率；
(2） 求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率.

请看下面的答案是不是错了。

第一问，我觉得应该是一个二项分布。因此
\(C_5^1\left( 0.5\right)^4\left( 1-0.5\right)\)

因为甲乙运动员水平相当。所以乙运动员以四比一获胜的概率，也是跟第一问答案是一样的。假设第一问的答案是X。五局结束比赛的概率是2X
因此第二问的答案应该是0.5(1-2X)。之所以乘0.5是因为要排除掉甲获胜且比赛局数多于 5局的概率.

不知道以上结果对不对。


答案

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-8-15 17:57

谢谢lu老师的详细讲解。我明白了。

在排列组合和概率中都有类似上述题目，需要先分类，然后再计算各类的结果。比如问题(2)需要分成4:2获胜，4:3获胜两类情况分别计算。

数据量少，可以讨论的类别也有限。但如果数据量大，类别也多，分类变得更加复杂(假设，不单纯是分类数量增加，因此很难编程解决)。遇到这种情况，会有更高级的数学方法解决么？