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从男生 4 人女生 2 人中任选 3 人,A={男生甲被选中},B={女生乙被选中},求 P(B|A)

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发表于 2022-8-14 21:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wufaxian 于 2022-8-15 19:57 编辑

题目:某班从6 名班干部(男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动。设“男生甲被选中” 为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B|A)

我觉得下面截图的答案错了吧。A B两件事情,不可能互相独立呀。六选三。A事件发生其中的一种情况是有三个男生被选中。当这种事情发生时,B事件发生的概率,就变成零了。所以A事件发生对必须见发生是有影响的。P(B|A)不可能等于P(B)

“男生甲被选中” 为事件A,“女生乙被选中”为事件B,两件事,不是互相独立吧。

因此我觉得这道题应该按照超几何分布的方法去计算

男1,女2=\(\frac{C_1^1C_2^2}{C_6^{.3}}=\frac{1}{20}\)

男 2  女1=\(\frac{C_3^1C_1^1}{C_6^3}=\frac{3}{20}\)

男3 女0=\(\frac{C_3^2}{C_6^3}=\frac{3}{20}\)


因此P(B|A)=7/20     不知道对不对?


答案




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发表于 2022-8-15 11:36 | 显示全部楼层


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发表于 2022-8-15 17:30 | 显示全部楼层
已知男生甲会被选中,剩下的就是五人中选2人,其中要有乙,那就是C52分之C41=五分之二,考虑条件概率代表的意思就行
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发表于 2022-8-15 18:28 | 显示全部楼层
楼上 yeyucaiji 的解法思路很好!下面是根据这一思路的详细解答过程:



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点评

谢谢lu老师的解答。我学会了。  发表于 2022-8-15 20:54
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 楼主| 发表于 2022-8-15 19:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 wufaxian 于 2022-8-15 20:54 编辑

男 2  女1=\(\frac{C_3^1C_1^1}{C_6^3}=\frac{3}{20}\)

这种情况只考虑了女生乙被选中的情况。没有考虑女1但不是女生乙的情况,所以漏了一种情况!


另外答案没错,答案中P(B|A)=\(\frac{P(AB)}{ P(A)}\)  是无条件成立的,与A B是否独立无关。只有P(B|A)=P(B)是才表明AB互相独立!
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