数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 1724|回复: 7

【答】投影几何之六,【PROJECTIVE GEOMETRY 最基础】这个点列怎么做到等于-1的呢

[复制链接]
发表于 2022-8-11 10:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-9-26 00:28 编辑

具体举例


\(        (A,B    \mid    C,D)=1     \)


\(       (A,B    \mid    C,D)=-1     \)


      
 楼主| 发表于 2022-9-26 00:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-9-26 01:15 编辑

  \(     (abcd)=\frac{c-a}{c-b}:\frac{d-a}{d-b}    \)
  \(       \Longrightarrow     \frac{3-1}{3-2}  :\frac{d-1}{d-2}    \)
\(       \Longrightarrow     \frac{2}{1}  :\frac{d-1}{d-2}    \)

cross  ratio=1
\(      \Longrightarrow          2=  \frac{d-1}{d-2}           \)
  \( \Longrightarrow      2d-4=d-1         \)
  \( \Longrightarrow   d=4-1=3        \)
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-9-26 00:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-9-26 01:19 编辑

  \(     (abcd)=\frac{c-a}{c-b}:\frac{d-a}{d-b}    \)
  \(       \Longrightarrow     \frac{3-1}{3-2}  :\frac{d-1}{d-2}    \)
\(       \Longrightarrow     \frac{2}{1}  :\frac{d-1}{d-2}    \)

cross  ratio=-1
\(      \Longrightarrow          2=  \frac{-d+1}{d-2}           \)
  \( \Longrightarrow      2d-4=-d+1        \)
  \( \Longrightarrow   3d=4+1=5        \)
  \( \Longrightarrow   d=\frac{5}{3}   \)

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-9-29 08:02 | 显示全部楼层
A, B, C, D是一条射影直线上的四个点。
(1),如果C, D为无穷远点,则(A,B\(\mid\)C,D)=1
(2),如果D为无穷远点,而且C为AB的中点,则(A,B\(\mid\)C,D)=-1

点评

现在,有空学习一哈!掌握一哈初步知识【很难的不是不想学,估计自个儿木有那个能力,所以不去深研】  发表于 2022-9-29 13:20
谢谢FUTURE老师!遥想当年,因为转入了机械系,连【投影几何】这么课的名称都木有听说过  发表于 2022-9-29 13:18
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-9-29 13:35 | 显示全部楼层
Future_maths 发表于 2022-9-29 08:02
A, B, C, D是一条射影直线上的四个点。
(1),如果C, D为无穷远点,则(A,B\(\mid\)C,D)=1
(2),如果 ...

(1),如果C, D为无穷远点,则(A,B\(\mid\)C,D)=1

    \[    \frac{C-A}{C-B}:   \frac{D-A}{D-B}                                   \]        
    \[    =\frac{   \infty   }{      \infty         }:\frac{   \infty   }{      \infty         }             \]  
    \[    =1:1             \]  
    \[    =1             \]  
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-9-29 13:37 | 显示全部楼层
Future_maths 发表于 2022-9-29 08:02
A, B, C, D是一条射影直线上的四个点。
(1),如果C, D为无穷远点,则(A,B\(\mid\)C,D)=1
(2),如果 ...

(2),如果D为无穷远点,而且C为AB的中点,则(A,BC,D)=-1
\[    \frac{C-A}{C-B}:   \frac{D-A}{D-B}                                   \]        
    \[    =\frac{   2-1  }{      2-3        }:\frac{   \infty   }{      \infty         }             \]  
    \[    =1:(-1)           \]  
    \[    =-1             \]  
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 04:45 , Processed in 0.078125 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表