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x=cos(2π/15)+isin(2π/15) ,求满足 f(x)=0 的次数最低的整系数非零多项式 f

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发表于 2022-1-16 15:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
(1) 以 \(\zeta=\cos \frac{2 \pi}{15}+i \sin \frac{2 \pi}{15}\) 表 1 的真正 15 次方根, \(f\) 為一整係數非零多項式, 且知 \(f(\zeta)=0\); 試問滿足此條件且次數最低的 \(f\)之次數為若干?

(2) 若 \(x=\cos \frac{2 \pi}{15}+i \sin \frac{2 \pi}{15}\), 則滿足 \(f(x)=0\) 的最少次多項方程式是 ?
发表于 2022-1-17 12:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2022-1-18 09:37 编辑

整系数多项式方程 \(x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0\)  的一个根等于

楼主的那个 ζ = \(cos\frac{2π}{15}+i sin\frac{2π}{15}\)
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发表于 2022-1-19 16:49 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2022-1-20 15:48
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