扑克牌中的数学与文化

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扑克牌中的数学与文化

作者 | 叶莞蜓

来源 | 数说九章

扑克是在全世界范围内非常流行的一款纸牌游戏，想必大家并不陌生，它可以用于娱乐活动，玩法多样，适用于不同年龄段的人群。而关于它的出现与发明流传着许多优美动听的传说故事。

相传，扑克是中国人发明的。在宋代，我国民间就流传着一种叫“叶子戏”的牌戏。



后来，来华的外国商人将这一牌戏带到欧洲。在我国“叶子戏”纸牌的基础上，精明的威尼斯商人慧眼独具地将这一牌戏与日历有机地联系起来。他根据历法的规律，制造出一种新式的牌戏。

因为一年有 52 个星期，所以制成 52 张牌，外加大小王共计 54 张。又根据春、夏、秋、冬四季制成红桃、方块、梅花、黑桃四种图案。根据一天黑白之分，将扑克 4 种花色分成黑、红两色。每种花色共 13 张，代表着每个季节有 13 个星期。K、Q、J 三种花牌共 12 张，代表一年分为 12 个月。大王代表太阳，意味着白天，故是红色；小王代表月亮，暗示夜晚来临，故显黑色。

假如把“J”当作11点，“Q”当作12点，“K”当作 13 点，“小王”当 1 点，那么 53 张牌的点数之总和，正好等于 365 点，代表着一年共有 365 天。如果再加“大王”的 1 点，那就是闰年的天数了。

其实拿扑克牌当中的花色、数字与图案来说，不同国家的风俗文化不一，扑克牌中的内涵也有着不一样的理解。

卡牌看似简单，实则设计精妙，在这其中还包含着许多数学知识，你是否曾注意过呢？

1  扑克牌中的对称问题

扑克牌总共有四种花色，分别为红桃、方块、梅花以及黑桃。通过观察我们可以发现，沿着花色中间的竖线进行折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可见这四个花色都为轴对称图形。但方块区别于其它花色来说更为特殊，如果将方块绕着某一个点旋转 180°，旋转后发现旋转之后的方块图形与原来的完美重合，这说明花色方块还是一个中心对称图形，而这个旋转的点就是它的对称中心。

（2005·济宁）小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（　　）



A：方块 5      B：梅花 6          C：红桃 7         D：黑桃 8

解题思路：根据中心对称图形的概念和各图的特点解答。根据题意，知黑桃 8、红桃 7、梅花 6 在旋转后，花色发生了变化，只有方块 5 没有变化。所以此题的答案为 A 。

这类题目不仅仅考察了学生对于中心对称图形的理解，还发散了学生的空间思维，学生可以在脑海当中对整张卡牌进行 180°的旋转，再进行前后的对比观察得出结果。整张扑克的旋转对于小学生来说难度比较大，所以学生还可以通过切割的方式，将扑克牌划分为几个部分进行想象旋转。当然了，如果空间想象能力不好的学生，还可以通过旋转题目来进行观察。一种题目、多种解决方法，都要基于对中心对称图形概念的理解。

2  扑克牌中的奇偶性问题

扑克牌一共有两面，分别为正面和反面。如果想将正面的扑克牌翻转多次后依旧为正面，那么我们翻动的次数一定为偶数，如果翻动次数为奇，翻得的结果则为反面。如果将两张正面的扑克牌进行多次翻转，想要得到依旧是两张正面的扑克牌，其两者的翻转次数进行相加后，又会得出什么规律呢？在人教版小学数学五年级下册第二单元内容中就有提到有关两数之和的奇偶性问题。通过一系列的规律与总结，我们可以得出：偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，这三类规律，掌握了此规律，那么对于扑克牌的翻转问题就能得到快速的解决。

如：（小学五年级奥数）有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗?

解题思路：根据和的奇偶性特点解答。根据题意，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5 个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。

这一道题区别于两数之和的奇偶性判断的地方在于，它涉及到 5 张扑克牌的翻转，而不是简简单单的两个数。5 张扑克牌翻转次数相加判断奇偶性本质上与两数之和的奇偶性判断是一样的，可以看成多个两数之和相加的奇偶性判断。这就需要学生有一点推理延伸与发现相似规律的能力，发散了学生的数学思维，提升了学生的逻辑推理能力。

3  扑克牌中的运算问题

扑克牌中（除去大、小王）每类卡牌上都标有数字，其中 A,2,3,…,K 依次代表 1,2,3,…,13 ，任意抽取其中四张卡牌，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号，但每张牌不重复使用)，使运算结果为 24 ，这就是“二十四点”游戏的基本玩法。

对于低年级的学生来说，可以不考虑扑克牌中的花色情况，所有数都为正数。要注意的是在随机抽取的四种卡牌当中，有一些组合类型是可以直接选择重新抽取的，如：1,1,1,1 组合，1,1,2,4 组合，1,1,3,3 组合等，这些组合通过四则运算是计算不出 24 的，也就是没有答案。同时，有些组合里可以通过不同的运算得出相同的答案。如：1,1,2,11 组合，答案有（1＋1）×11＋2=24 ；2×11＋1＋1=24 ；（1×1＋11）×2=24 ；（1÷1＋11）×2=24 ；（1＋11）×1×2=24 ；（1＋11）×2÷1=24 ；（1×11＋1）×2=24 ；（11÷1＋1）×2=24 。这一类的运算过程比较多样，组合中的数字可以改变所在的位置与运算方式，但有些组合的运算过程就比较单一了。其实通过观察我们可以发现，在组合 1,1,2,11 中，这些运算过程最终都是凑成 12×2 从而得出 24 。除了这种方式之外，有些组合可以凑成 4×6 或 3×8 的形式，还有的就是直接相加和为 24 。

对于高年级的学生来说，可以玩一玩改编的“二十四点”扑克牌游戏，改编后的游戏需要考虑扑克牌中的花色情况，在游戏开始之前定下对于不同花色正负的规则，计算的结果也可为负数。如：规定黑桃、梅花两花色为负数，红桃、方块两花色为正数，任取四张扑克牌，将这四个牌面数字（1-13，每个数字必用且只用一次）进行加减乘除四则运算（可以使用括号），使其结果等于 ﹣24 。例如对梅花 2、红桃 3、方块 4，黑桃 4（即 ﹣2 ,+3 ,+4 ,-4 )，可作如下运算：[(-4)-(-2)]×4×3=-24 。

现有四张扑克牌方块 3，黑桃 4，红桃 6，黑桃 10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于-24.（要求填写综合算式，不要写分步算式）

答案为：（1）6÷3×(-10)+(-4)=-24 ；（2）(-4+6-10)×3=-24 ；（3）[(-10)-(-4)]×3-6=-24 。

算二十四点的游戏相较于单纯的计算来说，更能提高学生的学习兴趣。在二十四点的游戏规则中，谁先算出 24 ，谁就是胜利者。结合低年级小学生好胜的心理，这样的抢答规则更能激发学生的运算动力，还可以提高对于数字的敏感度与计算速度。高年级的学生可以多讲解二十四点组成的原理，让学生掌握二十四点组成的来龙去脉，知道这样的解答方法，加深了理解。除了抢答的方式以外，针对某些有多种解答方式的组合来说，可以让学生将计算过程写出来，方法最多的学生获得胜利。那么这样的获胜方式不仅仅是考验学生的计算能力，还锻炼了学生对于四则运算运用的熟练程度与数学符号括号的使用。

4  扑克牌中的排列组合问题。

扑克牌都是按照一定的顺序排列的，一副扑克牌共有黑桃、红心、方块、草花四种花色，每种花色有 A,2,3,……,10,J,Q,K 各 13 张牌，其中 J,Q,K 分别作 11、12、13 计， A 可作 1 也可作 14 计。如果将这样的扑克牌按一定的规则进行，那么就可以得到一个很好的命题。

如：在一副扑克牌中任取 5 张牌，使这5张牌同花色且点数顺次相连，则不同的抽法共有多少种？

解题思路：根据排列组合的知识进行情况分析。根据题意，首先只选一种花色，在 A,2,3,…,10,J,Q,K,A 14个位置中把选出 5 个位置连在一起的情况，可以把这 5 个连号看做一个位置，这样余下 14-5=9 个位置，连同这个连号位置共 10 个空，10 个位置中选 1 个，有 10 种选法；同理，再选出其他 3 种花色的连号牌，各有 10 种，由此得解．解答：10×4=40（种），故答案为：40 。

这类题型主要考察的是学生排列组合的能力，扑克中有四种花色，而题意中的要求是顺次排序的同种花色，所以可以先讨论一种花色的排列情况，那么其余花色也为相同的情况。在同一类中把 5 个连号看做一个，从 10 中选 1 ，有 10 种选法，是解决此题的突破口，各类的选法加在一起，即可得解。

在这个试题中，很好地运用了扑克牌的有序排列特点，一个方面入手，从特殊到一般的过程去解决相似的题型，使学生在扑克牌的兴趣中，让自己的创造性思维得到了充分的发展。

生活中的不同方面都蕴藏着许许多多的数学与文化，数学在人们日常生活中是不可或缺的一部分。一副普普通通的扑克牌里就能体现出数学的身影，扑克牌中的花色与图案包含着不同的文化与意义。文化里包含着数学，数学中体现了文化。两者相辅相成、缺一不可，带你走进数学文化的魅力所在。

以上文章选自：温州大学小学教育专业 19（4）班叶莞蜓同学的《数学文化》课程作业