警告:在下面的谜题解决方案中,我们将涉及比本谜题专栏中常见的更高级、看起来更可怕的数学。如果这些方程式让你目光呆滞,也不用担心;试着遵循一般的论点和概念。我希望每个人都能对我们的谜题有所了解,不管它是如何出现的,为什么会出现。在 BBC 的系列剧《人类的攀升》(The Ascent of Man)中,Jacob Bronowski 在谈到 John von Neumann 的数学著作时说,阅读数学时遵循概念论证的调子是很重要的——方程式只是“低音部分的管弦乐”。
现在让我们试着找出 e 在谜题中是如何出现的。
谜题 1 :分解
问题 a 的解答:
在上篇中曾经给出提示:当每个等分的数值最接近 e 时,乘积达到最大值。更准确地说,当等分的数值处于 e 的两侧时,达到两个最大的乘积。对于我们这里考虑的比较小的、日常级别的数,当等分的数值与 e 相差最小的时候,可以取到乘积的最大值。