南北朝的“最强大脑”——祖冲之

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南北朝的“最强大脑”——祖冲之

原创 松茸2020 数学语文吧 2021-10-19 23:01

一根直线有多长，用尺子量一下就好了。不过要是一个圆呢？或许你会说，我们可以拿绳子绕圆一周，再把绳子拉直量一下它的长度就好了。不用那么麻烦，古人在很早以前就已经探索出了解决这个问题的关键常数——圆周率。

说到圆周率，很多同学的第一反应都是“3.14”，甚至一些人能一口气背出这个无理数的小数点后成百上千位。我们今天要介绍的这位天文学家，就是世界上第一个将圆周率推算到小数点后七位的人——我国南北朝时期的著名科学家祖冲之。

祖冲之出身于范阳郡遒（qiú）县（今河北省涞水县）一个官宦之家，曾祖父祖台之曾在东晋任光禄大夫，祖父祖昌是朝廷里的大匠卿（负责建筑的大官），父亲祖硕也是一名位高权重的官员。祖冲之出生在这样的家庭里，小小年纪便博览群书。祖父不但教他读书、学习算术，还带着他坐上马车穿过原野，到建筑工地看工匠盖房子、修路。到了晚上，祖孙二人会在旷野上望向满天繁星，祖父教授了祖冲之很多天文知识，“这是北斗七星，那是南斗六星”，耳濡目染之下，祖冲之对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。24岁时，祖冲之被朝廷招进负责皇家藏书、讲学、研究的机构——华林学省。在这里，他取得了许多当时世界一流的研究成果。



揭开日月奥秘

祖冲之从小就对月相变化十分好奇，祖父曾告诉他：“月亮是一个圆球，是太阳把它照亮的，所以它的表面总是一半亮，一半暗。当月亮的亮面完全朝向地面时，我们就看到了满月。”听到这里祖冲之会抢着说：“当月亮的亮面没有完全朝向地面时，我们就看到缺了一块的月亮。”祖冲之还想：太阳在地下，月亮在天上。大地应该会把太阳照向月亮的光都挡住，这不就是月食吗？

可是，为什么并不是每次满月都会发生月食呢？长大以后，祖冲之在进行天文观测时发现，原来太阳和月亮在天空中的运行轨迹并不是重合的。太阳一年在天空中运行一周，其运行轨道被称作“黄道”；月亮每27天在天空中运行一周，它的运行轨道被称作“白道”。在1 500多年前，还没有精密的仪器和望远镜，要准确测量这两条轨道是十分困难的，不过，祖冲之通过观测准确计算出了“交点月”。

祖冲之发现，黄道与白道相交产生两个“黄白交点”，而且黄道面跟白道面相交会有一个约5.3°的交角。基于“黄白交点”，祖冲之在我国天文学史上第一次提出了“交点月”这个概念，即月亮相继两次通过黄道和白道的同一交点所需的时间。他算出的一个交点月时长为27.2123日，与现今的推算值相差不到1秒。

日食和月食都发生在黄白交点附近。如果有一天，太阳和月亮同时运行到不同的黄白交点附近时，地球就会把太阳投射到月亮上的光线遮住，发生月食现象。日食的原理也是如此，太阳和月亮同时到达同一个黄白交点的附近时，由于月亮比太阳距离地球更近，所以月亮会把太阳遮住，发生日食现象。

祖冲之算出的交点月时长对于日月食预报具有十分重要的意义，天文学家们可以根据这个数据更准确地推断出日食和月食发生的时间。祖冲之一口气推算出公元436年到459年之间发生的四次月食，而且结果都很准确。



“岁差”与《大明历》

祖冲之在天文学上的第二大贡献就是编制了当时最为精确的《大明历》，并在历法中引进了“岁差”这个概念。

什么是“岁差”呢？我国的天文学家早在周朝就开始利用“圭表”测量日影。把正午时刻日影最长的那一天定为“冬至”，这一天，太阳在天球上的位置就是“冬至点”，从冬至点出发，太阳在黄道上转一圈，再次回到相同位置时就刚好经过了一年的时间，这在今天叫作一个“恒星年”。长久以来，人们认为“冬至点”是固定在天球上不变的，但东晋天文学家虞喜发现冬至点并非固定不动，而是正在迎着太阳运动的方向，每年向西移动50.26″。

如果真如虞喜所说，太阳从冬至点运行回到冬至点就不再是一个“恒星年”的时间了，而是时间略短的一个“回归年”。“回归年”和“恒星年”之间的差距就是50.26″的“岁差”。有了岁差，日历上的冬至日就会每年“提前”一点点。不过，这在当时还只是一种理论，并没有引入历法中。

了解了岁差，那古人要如何测定冬至日呢？最常见的方法就是用圭表测量日影的长度。但这样的方法需要保证连续数年内冬至当日天气晴朗、日影清晰，这就给天文学家们造成了很大的困扰。到了南北朝时，祖冲之想了个好办法。他测定了冬至前后几天的日影长度，通过自己擅长的计算，“算”出了冬至的准确时间，证明了岁差理论的正确性，并把这一理论用在了历法改革中，创造了更加精准的《大明历》。



农历的“闰年”法

我国古代使用的农历结合了阳历和阴历的规律。阳历是以地球绕太阳公转的运动周期为基础而制定的历法，一年有12个月，大约365.2422天；阴历则是以月亮的圆缺变化为基本周期而制定的历法，每月大约有29.5306天，一年大约354.3672天左右。古人所用的农历每个月的平均长度接近朔望月，每年的平均长度接近回归年，是一种“阴月阳年”式的历法。为了使二者契合，古人会在19年中增加7个闰月，也就是用“19年7闰”的方法，使农历既能让每年基本符合季节变化，又使每个月份的日期与月相能够对应。但是这样还是不够精准，每220年就会差出1天。祖冲之经过长期的测量和运算，在《大明历》中将“19年7闰法”改为“391年当中有144个闰年”。这样就更加精确了，相当于1 739年才差1天。

公元500年，71岁的祖冲之逝世。公元510年，在他的儿子祖暅（gèng）的推动下，《大明历》正式颁行，为我国历法史上的第二次大改革画上了圆满的句号。

祖冲之博学多才，不仅在天文学和数学上颇有建树，还精通文学、哲学、机械制造和乐理音律。他曾在“历议”中写下：“愿闻显据，以核理实。”意思就是说为了明辨是非，他愿意彼此拿出证据来讨论。他还曾主张决不“虚推古人”，认为今人不能把自己束缚在古人的结论之中，一定要亲自进行测量和推算。也正是在这样的理念下，他才能“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。在数学、天文学等诸多领域都做出了突出贡献的祖冲之，真可谓是我国南北朝时期的“最强大脑”！