自然哲学的数学原理，第五章引理20

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自然哲学的数学原理，第五章引理20

原创 刘瑞祥 遇见数学 9月28日

《原理》第五章的引理都是为后面作圆锥曲线上的点而服务的。本引理包括两个互为逆定理的部分，后面还有三个推论。下面先看引理的正文。





下面谈谈当前我对这些引理的认识。我声明一点：我还没有读完《原理》，所以这些认识很可能是不正确的。我以为，这些引理对于天体力学的研究是非常重要的。因为即使是只有行星轨迹的一小段也将包含无数个点。但我们在观测天体的时候只能观测到天体的有限多个状态，如果考虑到实际便于观测的时机，那能观测到的状态就更少，所以有必要研究只有有限观测数据条件下如何判断天体的轨迹。而切线问题，显然和速度方向直接有关，这将与开普勒第二定律联系在一起。

另外还有一点要解释。那就是看了这个系列的读者会发现，我这个系列里的图中，“圆锥曲线”大多是椭圆，为什么呢？其实就原则来说，文章中的圆锥曲线完全可能是双曲线或抛物线。但是我希望我画出来的图各点位置和原著基本一致，并且曲线和弦的区别要足够明显。经反复试验，笔者所画的圆锥曲线还基本能满足要求，而原著里没有画出圆锥曲线，往往不够直观。