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已知 a(1)=3,a(2)=7,a(2n)=a(n-1)a(n+1)-7,a(2n+1)=a(n)a(n+1)-3,求 a(n) 的通项

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发表于 2021-9-17 13:56 | 显示全部楼层 |阅读模式


求助大神过程了,谢谢。

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 楼主| 发表于 2021-9-17 19:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-9-18 02:08 编辑
王守恩 发表于 2021-9-17 18:57
\(a(n)=\frac{(3-\sqrt{5})^n+(3+\sqrt{5})^n}{2^n}\)

\(a(1)=03\)


虽然感觉没用到什么数学公式来证明出数列的通项,还是谢谢详细过程了
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 楼主| 发表于 2021-9-18 02:10 | 显示全部楼层
这道题真没有证明方法么
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发表于 2021-9-18 13:45 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2021-9-18 14:20 | 显示全部楼层

谢谢详细过程了,答案应该是对的

点评

这一切都是猜测 很多求通项 我都是猜测验证  发表于 2021-9-18 14:29
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发表于 2021-9-18 18:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 cgl_74 于 2021-9-19 15:55 编辑


方法存在缺陷,不通用。用于事后验证结果对错没问题;事前想找到正确通项公式还是有随机性。
———————————————————————-
这个递归式比较不常见,不知道是否有通用的解决方案。虽然没有现成方案,但是可以借用方法,利用特征方程的方法和待定系数法,用试探性的方法来尝试解决。

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 楼主| 发表于 2021-9-18 19:11 | 显示全部楼层
cgl_74 发表于 2021-9-18 18:54
这个递归式比较不常见,不知道是否有通用的解决方案。虽然没有现成方案,但是可以借用方法,利用特征方程的 ...


谢谢详细的过程了,其实我觉得这道题挺很有意思的,就发给论坛贴友看一下。
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发表于 2021-9-19 19:52 | 显示全部楼层
有人能解出来本主题数列的前n项和公式吗?
下面是程中永解的sn公式:
sn={1/[2^(n+1)]}*{(3-√5)^(n+1)+(3+√5)^(n+1)-2*[(3-√5)^n+(3+√5)^n]}-1
请老师们审核一下,谢谢老师!
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发表于 2021-9-19 23:16 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-9-19 19:52
有人能解出来本主题数列的前n项和公式吗?
下面是程中永解的sn公式:
sn={1/[2^(n+1)]}*{(3-√5)^(n+1)+(3 ...

1、知道了An的通项公式后,求Sn的和就很简单了。Sn就是2个等比数列的和,经过计算,该结果时正确的。
2、你知道他具体的解题过程吗?发过来学习一下。多谢!
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 楼主| 发表于 2021-9-20 00:13 | 显示全部楼层
cgl_74 发表于 2021-9-19 23:16
1、知道了An的通项公式后,求Sn的和就很简单了。Sn就是2个等比数列的和,经过计算,该结果时正确的。
2 ...


我也想知道sn={1/[2^(n+1)]}*{(3-√5)^(n+1)+(3+√5)^(n+1)-2*[(3-√5)^n+(3+√5)^n]}-1这个答案的过程是怎么写的,有过程么。
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