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楼主: luyuanhong

在 1~6n 中任意取 6 个不同整数,使得这 6 个数之和能被 6 整除,有几种不同取法?

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发表于 2021-8-20 08:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2021-8-22 10:13 编辑

这个问题发布在【数学研发论坛】上以后,经 mathe  大神研究,最终给出了一个完美的统一公式,此公式对于任何正整数 m、n  都是成立的。



此公式的 mathematica 计算代码是:

  1. Clear["Global`*"];
  2. m = 6; n = 30;
  3. d = Divisors[m];
  4. s = 0;
  5. Do[a[i] =
  6.    1/m ((-1)^(m - d[[i]]) EulerPhi[m/d[[i]]])*
  7.     Binomial[\[LeftFloor]d[[i]]*n/m\[RightFloor], d[[i]]];
  8.   s = s + a[i], {i, 1, Length[d]}];
  9. Print["F (", n, ",", m, ") = ", s];
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运行结果是:

  1. F (30,6) = 98900
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 楼主| 发表于 2021-8-20 17:32 | 显示全部楼层
楼上 天山草 的帖子很好!已收藏。
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