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对于实际问题,数据往往是复杂的,算式也往往是冗长的,对于不易积分,不易求导的实际问题,我们怎么去求其高精度的近似解呢?那么就需要引进级数这一概念,例如将不易找到原函数的函数进行Taylor展开再逐项积,再例如利用Newton差值法计算方程的近似解。”
---------------以上是我看到的一段文字。在3B1B的视频中也提到泰勒级数用于求导特别好用。我目前所学的泰勒级数是用泰勒级数去“拟合”一个函数。例如求sinx的泰勒级数。这过程中就涉及到对sinx求导，那么何来“泰勒级数用于求导特别好用”。所谓“泰勒级数用于求导特别好用”，我的理解是某个函数求导数不好求，于是我用泰勒级数做工具，来求他导数的近似值。可是泰勒级数展开本身就要求导。这不是越搞越复杂了？
其次上面文字“将不易找到原函数的函数进行Taylor展开再逐项积”，我的理解是有些积分通过求原函数的方法求不定积分再求数值解，这条路不好走。于是变通一下，用泰勒级数求近似数值解。但是怎么求呢？感觉泰勒级数和积分没甚么关系啊！！！！可否请老师给个例子或者方向。或者推荐一本有关以上问题的好书，我自己再去学习一下。 |
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发表于 2021-7-12 18:00
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发表于 2021-7-13 07:40