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八面体高 √141,顶部底部为边长 15,27 的正三角形,侧面为腰长 a 的等腰三角形,求 a

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发表于 2021-6-20 09:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2021-6-21 23:54 | 显示全部楼层
思路:该八面体是一个对称的几何体。试想,可把上面的三个顶点收缩成一点,使其成为一个正三棱锥。反

之,亦可把这个正三棱锥放大成这个八面体。由此可知上下两面平行,且其中心的连线垂直上下两个面。由

条件分别求出上下两面的边心距5√3/2和外接圆的半径9√3。进而易求出“侧面”“倒三角形(等腰三角

形)”底边上的高的平方141+3x169/4。这样a=√(141+3x169/4+225/4)=18.
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发表于 2021-6-22 16:54 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解答很好!已收藏。
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发表于 2021-6-23 09:49 | 显示全部楼层
如何求其体积?
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发表于 2021-6-23 11:19 | 显示全部楼层

沿底部三角形三个顶点分别做对边的平行线,形成一个边长是底部三角形2倍且各边与顶部三角形平行的正三角形,连接顶部、底部三角形的对应顶点,形成一个三棱台(顶面、底面面积和高已知),减去周围补上的三个三棱锥的体积(底面积、高已知)

点评

这个方案不错。  发表于 2021-6-23 16:00
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