0.618法计算单峰函数最值有何优势？

Ysu2008

比如求 \(f(x)=\frac{ln(x)}{x+1}\) 最大值的数值解。

（1）以 0.618 法，从初始区间 [a , b]=[2 , 5]开始，迭代 70 次可找到该区间内的函数最大值：

a = 3.5911215197695068        f(a) = 0.2784645427610738
b = 3.5911215197695094        f(b) = 0.2784645427610738

可知：max(f) = 0.2784645427610738......

（2）参照 0.618 法的搜索原理，我们可以选择任何一个大于 0.5 小于1 的值进行类似迭代。

比如以 0.51 迭代，也从初始区间 [a , b]=[2 , 5]开始，迭代 50 次即可找到最大值：

a = 3.5911217453093540        f(a) = 0.2784645427610732
b = 3.5911217453093576        f(b) = 0.2784645427610732

max(f) = 0.2784645427610732......

（3）还可以选择比 0.618 大的值迭代，比如 0.8，也从初始区间 [a , b]=[2 , 5]开始，则需迭代 150 次找到最大值：

a = 3.5911214905895488        f(a) = 0.2784645427610738
b = 3.5911214905895505        f(b) = 0.2784645427610738

越靠近 0.5 ，迭代所需次数越少。那么用 0.618 迭代原因何在呢？

Ysu2008

0.618 迭代次数比 0.51 多，为啥还用  0.618 ？难道黄金数就要拽一点？

Ysu2008

wlc1 发表于 2021-6-14 04:32

兄弟有何高见不妨说道说道。