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【欣赏】用Mathematica把o到1之间的正实数,用\(\frac{1}{2^n}\)加法或者减法形式展开

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发表于 2021-4-23 22:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 awei 于 2021-4-23 22:51 编辑

【欣赏】用Mathematica把o到1之间的正实数,用\(\frac{1}{2^n}\)加法或者减法形式展开
求实数的sin(x)的正负值,一是看象限,即计算x和π的比值;二是用泰勒公式展开。然而后者求sin(x)的正负值显然要复杂的多,还有没有其他办法呢?希望指点,谢谢!






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 楼主| 发表于 2021-4-23 23:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-4-28 00:57 编辑

我们要知道从n个不同的元素中每次取出 r 个元素的重复排列的个数为
\[U_n^r=n^r\]
但是在
\[\frac{1}{2^1},\frac{1}{2^2},\frac{1}{2^3},\frac{1}{2^4},\frac{1}{2^5},\frac{1}{2^6},\frac{1}{2^7},\frac{1}{2^8},……,\frac{1}{2^n}\]
之间放加号和减号,可以有多少种变化呢?
即在2种元素取n-1个元素重复排列,即\(2^{n-1}\)种排列。(小于的1的正实数)

如果把自然数的基数看做一个无穷大数∞的话,那么正实数的基数将为\(2^{∞-1}+2^{∞-1}=2^∞\)
尽管这些都是些无意义的想法,但还是比较有趣的。
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 楼主| 发表于 2021-4-30 16:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-4-30 17:21 编辑


谢谢老师回帖,其实数学原理很简单的,用二进制来进行分析的,
\[0{<}a{<}1\]
\[a=\frac{1}{2}-\sum _{n=1}^{\infty } \frac{sgn[sin(2^{n}\pi a)]}{2^{n+1}}\]
另外两个特殊值
\[0=\frac{1}{2}-\sum _{n=1}^{\infty } \frac{1}{2^{n+1}}\]
\[1=\frac{1}{2}+\sum _{n=1}^{\infty } \frac{1}{2^{n+1}}\]
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