把 z=a+iatanθ 改写成复数的三角函数表示形式，其中 a∈R，i 是虚数单位

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把a+iatanθ改写成复数的三角函数表示形式，其中a∈R，i是虚数单位

liangchuxu

|z|为θ之函数。

luyuanhong

题  把 z = a+iatanθ 改写成复数的三角函数表示形式，其中 a∈R，i 是虚数单位。

解  当 θ=kπ+π/2（k∈Z）时，tanθ→∞ ，z 不是一个有限的复数，可不考虑。

    下面只考虑 θ≠kπ+π/2（k∈Z）的情形。

    当 a/cosθ≥0 时，有

    z = a+iatanθ=a(1+isinθ/cosθ)=(a/cosθ)(cosθ+isinθ) 。

    其中 z 的模 ｜ｚ｜= a/cos ，z 的幅角 arg(z)=θ 。

    当 a/cosθ＜0 时，有

    z = a+iatanθ=a(1+isinθ/cosθ)=(-a/cosθ)(-cosθ-isinθ)

      =(-a/cosθ)[cos(π+θ)+isin(π+θ)] 。

    其中 z 的模 ｜ｚ｜= -a/cos ，z 的幅角 arg(z)=π+θ 。

    这样就把 z=a+iatanθ 改写成了复数的三角函数表示形式。

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谢谢陆教授的解答，a/cosθ也可以写成asecθ吧

luyuanhong

中国上海市 发表于 2021-4-18 10:58
谢谢陆教授的解答，a/cosθ也可以写成asecθ吧

对 。

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那请问a+iatanθ算是复数的什么表达形式？代数式表达形式还是三角函数表达形式呢？它里面有个三角函数的tanθ