（求教）这是啥三角函数公式？

ysr

倍角的正弦和余弦的计算是通过内循环中简单的递归关系进行的，如下所示：

cos(θ + δ) = cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]
sin(θ + δ) = sinθ - [ α sinθ- βcosθ ]其中 α, β 是预先计算的系数：α = 2 sin2(δ/2)，β = sinδ 。这个公式对吗？

这个公式用于快速傅里叶变换中计算倍角的正弦余弦的，对吗，咋回事呢？

波斯猫猫

因为α = 2 [sin(δ/2)]＾2，β = sinδ ，

所以，cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 [sin(δ/2)]＾2}cosθ-sinδsinθ= cosθcosδ-sinθsinδ=cos(θ + δ).

sinθ - [ α sinθ- βcosθ ]={1-2 [sin(δ/2)]＾2}sinθ+sinδ cosθ=cosδsinθ+sinδ cosθ=sin(θ + δ).

ysr

波斯猫猫 发表于 2021-3-14 08:46
因为α = 2 [sin(δ/2)]＾2，β = sinδ ，

所以，cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 [sin(δ/2)]＾2} ...

谢谢老师指点，这就是两角和公式吧？

ysr

波斯猫猫 发表于 2021-3-14 08:46
因为α = 2 [sin(δ/2)]＾2，β = sinδ ，

所以，cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 [sin(δ/2)]＾2} ...

谢谢老师指点！好像明白了一点：
当θ=0时公式变为：
cos(θ + δ) = cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]=1-α
sin(θ + δ) = sinθ - [ α sinθ- βcosθ ]=β
、α = 2 （sin(δ/2)）^2.
好像快速傅里叶变换中就是这么用的，其中的cosδ和sinδ经常乘以1或0，大概就是这样子。
我试试，改进一下程序，先算出α和β，看看是否更准确呢？

非常感谢！

ysr

ysr 发表于 2021-3-17 11:10
谢谢老师指点！好像明白了一点：
当θ=0时公式变为：
cos(θ + δ) = cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]=1 ...

经验证，效果是一样的，程序需要改进，可惜源代码都是VC版的，看不懂，不知道源程序对不对，无法参考，自己再修改验证吧。

ysr

波斯猫猫 发表于 2021-3-14 08:46
因为α = 2 [sin(δ/2)]＾2，β = sinδ ，

所以，cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 [sin(δ/2)]＾2} ...

谢谢老师指点！终于改进了程序，可以计算大整数的乘法了，但有时候最高位会多出来几位数字，再研究一下吧！明天再说，哈哈哈！
谢谢，非常感谢！