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yangchuanju猜想的证明是一道大题

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发表于 2021-3-8 12:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

本帖最后由 费尔马1 于 2021-3-3 10:15 编辑


彻底证明“yangchuanju猜想”
yangchuanju猜想:
原生勾股数中,两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中,N为正整数。
证明:
勾股数通式:
a=(u^2-v^2)/2,b=uv,c=(u^2+v^2)/2,其中,u、v为互质的奇数,u>v。
关键词:自然数、偶数、奇数表达式。
0与正整数统称为自然数,0看作偶数,奇数的表达式,奇数j=4n+1,n为自然数;j=4n-1,n为正整数。
设u=4k±1,v=4t±1则b=uv有四种情况:
一、u=4k+1,v=4t+1
a=〔(4k+1)^2-(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)+4*(k-t)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r+1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4+1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N+1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w+1。
二、u=4k+1,v=4t-1
a=〔(4k+1)^2-(4t-1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)+4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k+1)(4t-1)=16kt+4*(t-k)-1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r-1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4-1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N-1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w-1。
三、u=4k-1,v=4t+1
a=〔(4k-1)^2-(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)-4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k-1)(4t+1)=16kt+4*(k-t)-1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r-1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4-1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N-1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w-1。
四、u=4k-1,v=4t-1
a=〔(4k-1)^2-(4t-1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)+4*(t-k)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k-1)(4t-1)=16kt-4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r+1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4+1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N+1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w+1。
由一、二、三、四的证明得,a+b=8N+1,a+b=8w+1,a+b=8N-1,a+b=8w-1,
把N与w统一看作N即有:a+b=8N±1。
故,猜想命题成立。
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