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集合起码常识凸显无穷集A任一真子集不可~A

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发表于 2021-3-8 01:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
集合起码常识凸显无穷集A任一真子集不可~A
                                   黄小宁(通讯:广州市华南师大南区9-303 邮编510631)

[摘要]初等数学中的初数知识:数列N={0,1,2...,n,...}没末项;然而可数集概念让N的末项一下子浮出水面推翻百年集论。由中学数学应有的集合起码常识证明无穷集A任一真子集不可~A。
[关键词]推翻百年集论;似是而非的假N={n};标准无穷大自然数
党中央非常重视科普工作。李醒民等编科普书《10个震撼人心的科学发现》中百年集论名列各重大发现之首。有科普书将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”(胡作玄《引起纷争的金苹果》27页,福建教育出版社,1993)。然而科普文《数学科普:看图识破康脱百年“骗术”:“部分可=全部”》(见深圳科普网)指出集论是极荒唐谬论,所以“最伟大创造”其实是以讹传讹;集论是统治数学王国的国王,科普文将这国王“拉下马”了,但限于篇幅该文不得不漏掉了极为重要的论据,本科普文是对该文的重大补充。读书的科普知识:学习前人知识是为了见前人所不能见以创造出前所未有的知识(杰出人才的特征),而非为了简单重复前人认识和应付考试。注:现在是互联网时代,俄罗斯一数学家获百万奖的论文只是发表在网上而没在纸质期刊上发表。
1.预备知识:数集一个元由一个数决定,数列一个项不能由一个数决定
设集A={x}表A各元均由x代表,相应变量x的变域是A;挖去数对(x,y)中的y就剩下一“单身”数x;F={(x,y)}是有(无)序数对集,但F同时也可是以数为元的数集;设数集B={x、y}={x}∪{y}=U∪V表B各元均由x或y代表,相应变量x(y)的变域是U(V),其余类推。数对集F={(x,y)}同时也是由一对对数组成的数集F={x、y},例{(1,2)(3,4)}既可表示两个元的数对集也可表示四个元的数集;数集F中每两个数都用括号括起来不能使F变为别的数集,正如张三穿上衣服不能使其变为别的人一样。显然当且仅当数集F由一对对数组成时才能成为数对集。
“自然数集(列)”N={n},“实数集”R⊃N各元x均有对应标准实数x+1、2x、等等。同一字母x可代表各不同的数,同样为简便起见本文中同一字母(例A)在此场合代表某集,在彼场合可代表另一集,其余类推。
本文将序列的首项编为第0号项且设在某些时候可将序列(集合)中的某些逗号省略。数列{an}各数an有序号数n与之配对而均在第n号位。各点(数)按规定进入各指定位置才能形成一点集(数列)A,挖去A一个点(数)就留下一个“洞”( 空位)。数列A={3,2,3}中一个3与0号位配对成A的首项,另一个3与2号位配对成A的末项,所以一个3是首项内的数,另一个3是末项内的数,挖去A一切数就留下一空位序列。所以{an}一个项由一个数an和该数所在位置的序号数n这两个因素决定,数an与第n号位配对成{an}的第n号项。
2.看图识关于配对的科普知识——可数集概念让5000年都无人能识的自然数一下子浮出水面推翻百年集论
数列N={n}各数n均在第n号位置,一n若移动到别的空位内就得一新的项及新的数列。位置可用○形象表示从而可看图识革命道理:序列N={ⓞ① ② ...ⓝ...}中ⓝ表示n在第n号位内而与该位配对成N的第n号项,即“无穷旅馆图”N中数n(可形象化为n号球员)都“住”在n号“单人房间”○内,亦即N中数集与位置○集双方的元已一一配对:n(号人)↔n号位(房间)。现n0号人离开n0号房改与任何≠n0的ni号单人房配对(而使ni号人离开ni号房),ni号人与n0号房随之就成一对分属两方的“单身”,一单身a变为非单身就或使对方一单身也变为非单身或拆散一对子ⓝ而生一与a同一方的新单身,没别的可能。故每产生一新对子的同时必生一对可配对的单身,这是一对一的。这说明无论在怎样的配对法则下N中人与房间都可一一配对。N中任一人可轮换地与N中各房间配对说明配对的方式有无穷多种。设“无穷旅馆”N中只有部分房间有空调,文盲都知若N的客房与客人一样多则不论如何配对,各人都必能配到一间房,只不过各人所配房间并非都有空调罢了。“真理都是很朴实的”。有无穷多个军人,每人配有一支步或手枪,现将枪全部收回任意重新分配,显然每人都必能重新配到一枪,只不过各人所配新枪不一定是原来所配之枪罢了(有人原配有手(步)枪,新配枪是步(手)枪)。道理非常简单:人与枪能否一一配对只与人与枪是否一样多有关而与配对的方式方法完全无关,重新配对不能使各集的元有任何增减从而绝不能改变“一样多”。不合逻辑的理论是错误的理论。规定无穷集:
上N={0,1,2,...,n,...}
下N={0,1,2,...,n,...}
中上下对齐的两个数须配为数对,下N各数n任意改变前后位置就是改“配偶”。下N各数n可通过改变前后位置轮流地与上N任一数例0或1等等配对,显然无论怎样重新配对(例下N各数可重新排列为{3,7,20,0,40,2,...,...}),下N各数n的“头顶”上都必有配偶∈上N。
可将下N的数看成是序号数。“N~N是可数集”是说N的元n都可编上自然数∈N号码记为:0号元,1号元,2号元,...,n=k号元,...,序号数k=0,1,2,...的全体=下N;但没限制N的元n只能是第k=n号元。N各数n可轮流地成为第k=0号元,例:n=1成为第k=n-1=1-1=0号元后,任何非1数∈N就可成为第1号元,...就可成为第2号元,...。可见N 的元n与自然数∈N号码配对的方式方法有无穷多种,但无论如何配对,N一个不漏的每一元都可配上自然数∈N号码而成为N的某号元。因此N={n≥0}(变数n取自然数n∈N)各非0元n(≥1)=1,2,3,...成为第n-1≥0号元(所有序号数n-1≥0组成J={0,1,2,…,n-1≥0,…})后,N的0元必可成为N的第Ω号元。这J外的Ω∈N显然是>J一切数的标准无穷大自然数从而成为N的最大元。可见J={n-1≥0}是似是而非的假N。人类由认识自然数到发现Ω及Ω±1等竟须历时5千多年!显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数,人类认识自然数后的5000年里一直无人能证明存在此类与1相隔无穷多个自然数的标准无穷大自然数。“一一对应”中的“一”的含义之一:一个不漏。“对N一个不漏的每一(一切)元n都有对应数n+1>n(N一切元都由此n代表)”显然明确表示有对应数n+1>N一切元n。
发现Ω说明N的任何真子集的元都必少于N的元。详论见[1][2]。
A={x}={1,2,3}与B={y}={2,3,1}各元x、y可一一配对成数对:(x=1,y=2x=2)(x=2,y=x+1=3)(x=3,y=x-2=1),x=1按“与二倍于己的数配对”这一配对法则得到“配偶”y=2x=2,x=2按“...”得配偶y=x+1=3,...。可见A=B各元x可分别按各自不同或相同的配对(对应)法则得到配偶y∈B=A。中学常见函数的定义域和值域往往是无穷集。中学数学应有:
集合起码常识c(h定理1):因无穷集A={x}与B={y=x}=A是同一集故无论在何配对方式、方法下A=B各元x同时或不同时均可有“配偶”y∈B=A,即A=B各元x可分别按各自不同或相同的配对法则得到配偶y∈B=A。x的配偶y与x的对应关系不受任何限制,y与x只要均是“单身”就可配对。否则就不合逻辑了。所以A一部分元x按某配对方式均有配偶∈B=A的同时A另一部分元x也必可按相应的配对方式均有配偶∈B=A。
证:⑴A、B各元x、y一一配对成的无穷“夫妻”有序数对集(数集)F={(x,y=x)}(F={x、y}={x}∪{y=x}=A∪B)中:任一非“单身”x改与另一非单身y配为新“夫妻”各自的原“配偶”就成一对可配对的单身(不可有“重婚”),一单身“再婚”就或使对方一单身也再婚或拆散一对夫妻而生一与再婚者同一方的新单身,没别的可能。故每产生一新数对的同时必生一对可配对的单身。
⑵数集F={(x,y=x)}=A∪B是由一对对数(x,y=x)组成的。F中:有非单身x(只能与y配对)任意改与≠自己的数y∈F配对后出现新的数对和可能出现单身数,一切新、旧数对和单身组成的数集还=由一对对数组成的F, 故各单身数必可两两配对,因F=A∪B中的B=A故A出多少个单身x,B=A就必出多少个单身y——说明各单身可一一配对。⑴⑵说明无论在何配对法则下F中的x、y都可一一配对从而使A=B各元x均可有配偶y(可是B任何元)∈B=A。证毕。
3.集合起码常识a 推翻百年集论
h定理2:元不少于两个的A=U∪V,非空的U与V不交;若B~A则B必≠U⊂A,换言之,A的任何真子集U⊂A都不可~A。
证:有配对法则f使B~A=Γ。假设“~A=Γ的B=U⊂A”成立,则据集合起码常识c因A与Γ=A是同一集故A=U∪V的真子集U(=B~A=Γ)⊂A各元按法则f均得到配偶∈Γ=A~B=U(按法则fΓ=A各元与B=U~A各元已一一配对)的同时A另一真子集V⊂A各元也必可按相应的配对方式均有配偶∈Γ=A~B=U。矛盾!因Γ=A~B=U各元均已有配偶∈B=U⊂A而无“单身”可成为V⊂A各元的配偶。故假设不成立即~A的B≠U⊂A。证毕。
详论见[1][2]。破除迷信、解放思想、实事求是才能创造5千载难逢的神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃。王前:“当代数学大师陈省身先生曾预言:21世纪将是中国数学界在世界上发挥重大影响的世纪[3]”。
参考文献
[1]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J],学周刊,2018(9):180。
[2]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J],课程教育研究,2017(50):107。
[3]王前。探索数学的生命:哲人科学家大卫•希尔伯特[M],福州:福建教育出版社:1996:188。
电:13178840497    E-mail:hxn268@126.com

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