\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-sgn[\tan (2^n)]}{2}=\frac{2}{\pi}\]

ccmmjj

王守恩 发表于 2021-3-9 06:14
帖子《证明求和式的极限 lim(n→∞)1/n∑(k=0,n)｜cos(kπ/180)｜=2/π》陆老师的解答应该有用。

   ...

这个极限不成立，陆教授的帖子已经说了，这只是近似值。

elim

我现在算是完全搞清楚 \(\displaystyle\sum _{n=1}^{\infty} \frac{1-\text{sgn}[\tan (2^n)]}{2}2^{-n}=\frac{2}{\pi}\) 前世今生了：
二进制小数表示！

ccmmjj

你一说，果然是呢。不过能把右边的二进制表达为左边的样子，也不容易啊。

awei

elim 发表于 2021-3-10 05:14
我现在算是完全搞清楚 \(\displaystyle\sum _{n=1}^{\infty} \frac{1-\text{sgn}[\tan (2^n)]}{2}2^{-n}=\f ...

谢谢E老师，这个方法是个宝藏，道理却很简单，把二进制的小数点移来移去，但揭示的数学意义和物理意义，却是极其庞大的，比如对测量天体和离子的转速，光速电速都有极其重要的参考和指导意义