数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 1624|回复: 11

CD 在平面 E 上,向量 BA 与 CD 夹角 π/3,为何 E 的法向量 n 与 BA 夹角不是 π/6 ?

[复制链接]
发表于 2021-2-26 10:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wintex 于 2021-2-28 01:07 编辑

夾角問題


发表于 2021-2-26 10:53 | 显示全部楼层
CD 在平面 E 上,向量 BA 与 CD 夹角 π/3,为何 E 的法向量 n 与 BA 夹角不是 π/6 ?

  举一个简单的例子:

    设 BA 也在平面 E 上,与在同一平面上的 CD 夹角为 π/3 。

    因为 BA 在平面 E 上,所以 E 的法向量 n 与 BA 夹角是 π/2 ,不是 π/6 。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-26 11:17 | 显示全部楼层
如果主贴所示的向量 BA与平面E所成的角为θ,则图中的法向量n与向量 BA的夹角为 π/2-θ。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-2-26 12:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 wintex 于 2021-2-26 17:25 编辑
luyuanhong 发表于 2021-2-26 10:53
问 CD 在平面 E 上,向量 BA 与 CD 夹角 π/3,为何 E 的法向量 n 与 BA 夹角不是 π/6 ?

答  举一个简 ...


若BA向量與平面交於一點 不在平面上?BA向量與n向量夾角為何
BA向量在法向量n的投影長為何? 設 BA=4
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-2-26 17:51 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2021-2-26 12:39
若BA向量與平面交於一點 不在平面上?BA向量與n向量夾角為何
BA向量在法向量n的投影長為何? 設 BA=4


如上圖示

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

此题如果没有给出其他条件,单单只知道向量 BA 与 CD 夹角 π/3 ,是不可能推出 AB 在平面 CDE 法向量上投影长为 ABsin(π/3) 的。例如 AB 与 CD 可以近似落在同一个平面上,这时 AB 垂直于平面 CDE 法向量。  发表于 2021-2-26 23:21
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-26 23:06 | 显示全部楼层


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

謝謝老師  发表于 2021-2-28 01:18
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-2-27 00:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 wintex 于 2021-2-28 01:08 编辑


請問這個解答是什麼意思?紅圈圈部份?
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-2-27 19:19 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2021-2-27 00:01
請問這個解答是什麼意思?紅圈圈部份?

請問8f
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-27 22:50 | 显示全部楼层
在题目中有一个重要条件“AB  与 CD 的距离为 2 ”,可知 AB 与  CD  是异面直线。

再加上 EF =2 是 AB 与 CD 的最近距离,所以  AB 与 ΔCDE 面有特殊关系,所以才

可以推出 AB  在 ΔCED  面法向量上的投影长度为  √3/2 。




本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

辛苦了 陸老師 謝謝老師  发表于 2021-2-28 01:17
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-28 16:08 , Processed in 0.090820 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表