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介於47/245 與34/177之間 且有最小分母的有理數

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发表于 2020-12-23 14:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
如何算呢
发表于 2020-12-23 15:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 uk702 于 2020-12-23 15:48 编辑

令 a=47/245, b=34/177,经验证有 a < b,现假设 p/q 是所求,a < p/q < b  => qa < p < qb,即 p 是介于 qa、qb 之间的整数。

因此,从 1 开始,分别计算 qa、qb,如果 qa、qb 的整数部分不同,则是其解。写 julia 代码如下:
a=47/245;b=34/177; q=1; while floor(b*q)-floor(a*q) == 0 q=q+1 end; println((floor(Int, b*q), q))
得 p/q = 19/99。
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发表于 2020-12-23 15:57 | 显示全部楼层
另分别将 47/245 和 34/177 写成连分数,
ContinuedFraction[47/245] = {0, 5, 4, 1, 2, 3}
ContinuedFraction[34/177] = {0, 5, 4, 1, 6}

于是知 FromContinuedFraction[{0, 5, 4, 1, 3}] = 19/99 是所求。
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 楼主| 发表于 2020-12-23 18:35 | 显示全部楼层
謝謝 我研究一下
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发表于 2020-12-23 18:55 | 显示全部楼层
来个简单的。\(\frac{47}{245}=0.1918,\frac{34}{177}=0.1920\)
\(找个分数介於两者之間,0.1919=\frac{1919}{9999}=\frac{19×101}{99×101}=\frac{19}{99}\)
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