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李克正:数学教育的发展方向必须掌握在数学界

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发表于 2020-11-23 12:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
李克正:数学教育的发展方向必须掌握在数学界

演讲 | 李克正(首都师范大学特聘教授)

感谢姜伯驹先生(编注:姜伯驹先生为中国科学院院士、北京大学数学教授)给了我这个机会,能在这个会上领略到很多专家的高见,并也做一个发言。

下面讲到的“数学教育”,明确的就是中学数学教育,因为我同时参与小学、中学、大学本科、硕士、博士各级数学教育,深知关键问题出在中学阶段。

对于中学数学教育我所参与的有:与一些中学合作,听课、交流讨论;讲课,有普及性的报告,也有专题课程;通过北京青少年科技俱乐部,指导中学生做数学研究,每年指导1-2名;为中学生写课外读物。

顺便说一句,我在少年时代就读到很多数学家写的中学生课外读物,水平都很高,如姜伯驹先生写的《一笔画和邮递路线问题》。我现在判断中学生的数学素质常凭他们所读的课外读物,高下立见。

花工夫特别大的是我们有一个“数学教育技术讨论班”,办了很多年,从中走出2名博士和20余名硕士。讨论班的成员将中学近年来的数学统编教材,包括各种版本的(人教版、苏教版、北师大版、华师大版等等), 各年度的,从头至尾讨论了至少两遍, 对这些教材非常熟悉。讨论班成员写的文章都很严谨。

刚才王长平(编注:福建师范大学校长、教授)讲到了课程标准,他的一些看法,对于业内的有识之士基本上是共识,我就不重复了。这里要讲的一点历史,可能不是在座的诸位都很熟悉的。

大约在20年前, 教育部开始制定“新课程标准”。当时主持数学方面的是几个中学教师,他们对于数学很少了解,但对于原有的课程做了很大的改动,砍掉了很多内容,又增加了很多内容, 很明显会给中学数学教育造成极大的混乱。数学界的一些关注教育的人士,姜伯驹先生、张英伯先生等, 对此提出异议, 经过艰苦的努力,有了一些发言的机会,得以部分地阻止了“新课标”中的严重问题。与数学相比,其他学科如物理、化学、生物等方面的“新课标”问题要严重得多,就是因为没有专家参与抵制。

对于“新课标”中的改动,我觉得刚才王长平所说的“难”、“易” (所谓“避难就易”) 并非实质,真正的实质是内容的取舍,即“what”层面的问题, 而不是“how”层面的问题。如上所说, “新课标”在内容上的改动很大,甚至与在座诸位当年的中学课程内容都不可同日而语。

举例说,在初一代数中就没有了多项式的带余除法,那么后面的辗转相除法、最大公因式和最小公倍式、进一步的因式分解、不可约多项式、唯一因子分解定理、高中的余式定理等等就更不可能有了。而有理式的分解就更不会了,所以很多大学生不会做简单的积分题如 ∫dx/(1+x^4); 在线性代数的学习中困难就更大了,例如λ-矩阵的对角化需要反复做多项式的辗转相除,不懂带余除法的人没法学初等因子、相似矩阵、若尔当标准形等,甚至有些教科书将这些内容都砍掉了。诸位可以考一下你们的研究生,看看他们是否懂得余式定理。

再举个例子,中学的立体几何,核心就是三垂线定理,但现在没有了。而大学解析几何首先要建立空间坐标系,这是必须用到三垂线定理的。即使很好的教科书,在这一点上也只能糊弄,因为不可能将立体几何从头至尾讲一遍。而中学现在的立体几何是这样讲的:空间中有两条直线都和第三条直线平行,则“由观察可见”它们也互相平行,这样就得到一个定理 (叙述定理但无证明),然后就是做题了。每个部分都是如此。这样的课程还不如不学,因为“不怕不懂,就怕不懂还自以为懂”。

这种情况,大学教师多少可以看到一点,所以一些大学对新生补中学数学, 甚至补很多;一些高校教科书也在开头专辟一章讲中学数学。但问题早已严重到“补不胜补”的地步。中学生在数学上缺的“应知应会”太多,到了大学数学挂科就在所难免了。

近年来,数学对于国家发展战略的重要意义,已经逐渐成为社会共识。那么,鉴于我国目前发展的需要,应该让中学生学什么数学内容呢?这个问题需要很深的学问才能回答,而且即使是专家们也会有很多不同意见。但是我们可以退一步,专考虑“为了将来上大学需要学什么数学”, 这个问题不难回答,而且也不会有很多争议。

要紧的是,数学教育的发展方向必须掌握在数学界,尤其要依靠那些不计名利投入中学教育的数学大师们。否则无法避免现很多不良倾向的危害,如教育政治化 (讲“公平”, 反“歧视”等), 以及造假欺骗。

这里说的是面向广大普通学生的数学教育。我们不能只关心超常教育或精英人才的培养, 因为没有培养天才的土壤,天才也不能成长起来。

我在数学天元基金三十周年会议上的报告也讲了上述意见。

上面所说的困难现状,既有挑战也有机遇。目前很多高校的“强基”计划,有可能通过招生影响中学数学教育朝健康的方向发展,请诸位考虑。我们目前正在做的中小学数学测评,首先就要在“what”层面上把好关。希望大家能够合作。

最后我提一个建议:趁此会议建立一个微信群,邀请关注教育的数学家们加入,作为一个可以经常讨论数学教育的平台。

谢谢大家。
发表于 2020-11-23 19:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2020-11-24 12:00 编辑

近20年来,不仅内容增删无度,结构体系也是乌七八糟。立体几何的面貌更是惨不忍睹。不仅普高如此,职高的状况更让人无语。你乱就乱吧!随便乱都可以,可这些教材甚至出现不少的理论错误,错误的陈述比比皆是,年轻教师可不管这么多,你教材就可以乱来,他为何不可以?况且这些新手“笃定”那是权威啊,怎敢挑战!这些教材包括人教版、高教版、北京理工版、语文出版社版等等,不过问题最少的是人教版。天朝有的专家真如老百姓所言,那是真正的砖家。如近几年才出现的极为稀有的正高级,那是不敢恭维了;文盲型高级那是铺天盖地。特别是干得热火朝天的继续教育的砖家,估计他们自己也不知道他们究竟干了些什么?这些正高级、副高级、继续教育砖家,他们怎么不上天呢?
即使混日子的副高也不至于此啊。
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发表于 2020-12-10 19:20 | 显示全部楼层
权ヵ机构习惯于干预教育,这对于基础教肓也可以理解。但最高等级人材,这同国家最高神经中枢ー样,也是主宰国家命脉的操盘手!所有机构只有对他们有足够的尊重和信任,这样的国家オ有希望强大。
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