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谈《天才引导的历程》

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发表于 2020-10-20 21:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
谈《天才引导的历程》

作者 |  余文卿(台湾国立中正大学数学系)
来源 | 《数学传播》20卷1期



这是一本历史性的数学书籍,谈论数学上的伟大定理及其幕后的数学天才。涵盖的年代从西元前440年的希波克拉底到西元1874年的康托。透过对数学上一些天才的生平传记,而引导出一系列的伟大数学定理,这些定理散布在古典平面几何学、立体几何学、三角学、数论以及集合论,提到的伟大数学家共11位,依年代次序是希波克拉底、欧几里得、阿基米德、海伦、卡尔达诺、牛顿、伯努利兄弟、欧拉与康托。而谈到的伟大定理即是这些天才数学家的呕心沥血的传世代表作。

一、希波克拉底,欧几里得与阿基米德



欧几得得有系统地整理出现今所称的欧氏几何学,在《几何原本》的开头,他甚至对点、线下了意义不甚明确的定义。

定义1:点没有面积。
定义2:线没有宽度。
定义3:线上的点均匀分佈。

以现代的观点,这些定义无法被完全接受。在一逻辑系统中,最后总有一些无法用其他名词来定义的“无定义名词”,而点、线与面是欧氏几何中的无定义名词。虽然如此,欧几里得提出之毕氏定理的证明却流传至今。另外他所提出关于质数有无穷多个的证明也非常简洁漂亮。

阿基米得利用圆内接与外切正多边形而算出圆面积的近似值,这也相当于计算圆周率的近似值。另外他算出球的表面积是其内接最大圆(赤道圆)之面积的四倍。



二、海伦与卡尔达诺



三次方程式的解法秘方在16世纪的意大利数学界被当成是挑战对手的筹码,而卡尔达诺从塔尔塔利亚学到这秘方,但在神前发誓不公开,而他的学生费拉里更能解出一般的四次方程式。但囿于誓言,无法把解法公诸于世。

但在1543年,卡尔达诺与费拉里旅行到博洛尼亚,在希皮奥内·德尔·费罗(Scipione del Ferro)的早三十年的文献中,发现已有三次方程式的解法,因而卡尔达诺没有理由再继续遵守诺言,而将解法在1545年出版。

解决了三次与四次方程式未能使人们满足,有的人更探求五次与五次以上方程式的解法,但都没有具体的结果。1824年挪威的年轻数学家阿贝尔提出惊人的看法,五次与五次以上方程式没有根式解。这也终结了人们对多项方程式之根式解的进一步探求。

三、牛顿,伯努利兄弟与欧拉



四、欧拉与康托





五、结语

这本书的趣味性非常浓厚,我们在书上见到的不只是定理的精彩证明,更见到背后数学天才的不同处境,有的活跃於数学界,有的却失意於非数学界,有的受宠于君王侧,有的却流浪在偏远地区,我们见到的是一部活生生的数学历史,是有志于数学工作者不可不看的好书。

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