中国古算书简介｜06 《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》

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中国古算书简介｜06 《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》

作者 | 李梦樵
来源 | 《中学数学教学》1984年02期

六 《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》

“曹”是古代分科办事的官署。《五曹算经》是为地方行政职员所写的应用数学手册。它的作者姓名和著作年代都没有记载。

所谓五曹：一是田曹，讲田亩面积；二是兵曹，讲军事用品；三是集曹，讲工程力役；四是仓曹，讲谷物贮藏；五是金曹，讲财政贸易。据《新唐书·艺文志》有甄鸾注《五曹算经》五卷。甄鸾是公元535-566年前后的人，我们可以暂定《五曹算经》是公元六世纪的作品。它没有给数学添加新的东西。

《五经算术》相传是甄鸾所著，是将五经(诗、书、易、礼、春秋)中的以及注解中的有关历法、乐律、数学加以解释，没有例题。

《数术记遗》相传为徐岳所作。现代数学史家钱宝琮先生认为是甄鸾伪托。

徐岳，字公河，东莱（今山东掖县）人，在东汉灵帝（公元168-188年）时从刘洪学历算。刘洪对徐岳说，吾曾游天目山中，见一隐者，不知其名，号曰天目先生。天目先生说有多种，及余遗忘，只记得数事而已。徐岳遂将刘洪记得的编为《数术记遗》。《数术记遗》曾一度失传，现在的本子是宋嘉定五年(公元1212年)鲍瀚之在杭州七宝山三茅宁寿观中发现的。

《数术记遗》有天目先生说怎样记数。“……黄帝为法，数有十等，及其用也，乃有三焉。十等者，亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载；三等者，上、中、下也。其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也；中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也，上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。……”《数术记遗》又说：“下数浅短，计事则不尽；上数宏廓，世不可用；故其传业惟以中数耳。”自此以后，直至宋元，数学家多用《数术记遗》中的“中数”记大的数。《数术记遗》中“十十变之”是十进，那么“万万变之”应是万进，但书中举例，亿以上是万万进，可能原书中有讹字。清初《数理精蕴》一书中的“中数”就是万进。钱宝琮先生在《中国数学史》一书中也指出“万万变之”当是万进。“……书中举例却是万万曰亿，亿以上和兆、京都用万万，和兆、京二字的古义不合。”

天目先生所说的刘洪能记得的还有：积算、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数共十四种。这些可能是指一些计算器械的用法。原书对每一种算法，只给几个字的说明。（积算完全没有说明）。例如太乙下面说：“太乙之行去来九道。”两仪下面说：“天气下通，地禀四时”。诸如此类，令人无从悬揣。甄鸾添加一些注释，也不够详细。日本三上义夫曾作过种种推测。

原书在珠算下面说：“控带四时，经纬三才”甄鸾于此条作注称；“刻板为三分。其上下二分，以停游珠。中间一分，以定算位，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。……”

我们看到甄鸾的注释，可知徐岳所记的珠算与今天的珠算大同小异。可以说，今天的珠算，导源于《数术记遗》所载的珠算。

有人对此抱怀疑态度。认为既然在东汉末年(至迟是甄鸾生存的年代——公元六世纪)已经发明珠算，何以李唐一朝各种书籍本见记载？事实上这是不足为怪的。当时既无执政者之大力提倡，又无邮电报刊，更无广播。科学技术的传播非常缓慢。例如祖冲之求出圆周率之密率及疏率，并指出3.1415926<π<3.1415927，他的儿子祖暅求出表达球体积的正确公式，一百年后《夏侯阳算经》与《张邱建算经》仍沿用《九章算术》的粗糙的圆周率与近似的球体积公式，就可知道古代科学技术的传播是惊人的缓慢。古代知识分子或重经世致用之学，或重词章，或重考据。珠算之有无在所不论。天家已习用算筹，不原记诵口诀(珠答之为用全靠口诀，飞归、撞归、一步不能离开口诀)，使用珠算。但细查古籍，亦有蛛丝马迹可寻。《新唐书》记载《谢察微算经》(谢的生存年代不可考，据《新唐书》有记载，可能是唐代人，但《宋书》亦有记载，说他是宋人，两书皆说他著书二卷)称；“中：算盘之中。上；脊梁之上，又位之左；下：脊梁之下，又位之右，脊：盘中横梁隔木。”程大位曾引入《算法统宗》卷一“用字凡例”内，所谓脊梁惟算盘有之。十七卷本《算法统宗》卷十七称；元丰（1078-1085、绍兴（1131-1162）、淳熙（1174-1189)以来，刊刻算书、有盘珠集、元珠集。明初郑和下西洋时，马欢担任翻译。归国后著《瀛涯胜览》。“古里国”条称：“彼之算法无算盘，只以两手两脚并二十指计算，毫厘无差”。

观以上所征引各条可知随时间的进展，珠算逐渐流行，至公元1592年程大位的《算法统宗》问世后，促进了珠算流通的速度。该书绘制算盘形式，详记各种口诀。关于生活日用，市集贸易，田亩测量，仓廒储藏，以及趣味数学，皆应有尽有，是一部通俗的数学教科书。未久，日人毛利重能奉丰臣秀吉（日本执政大臣）之命来华习算，携《算法统宗》以归，由是珠算东渡日本。