中国古算书简介｜05 《张邱建算经》与《夏侯阳算经》

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中国古算书简介｜05 《张邱建算经》与《夏侯阳算经》

作者 | 李梦樵
来源 | 《中学数学教学》1984年01期

五 《张邱建算经》与《夏侯阳算经》

《张邱建算经》与《夏侯阳算经》在唐代已列入学宫为习算者必读的书，规定各读一年。但两书的成书年代、作者生平等俱不可考。

张邱建和夏候阳各著书三卷，《畴人传》把他俩列为东晋时人，只言张邱建是清河人，未言夏候阳是何处人，据张邱建自序称“夏侯阳之方仓，孙子之荡杯，此等之术皆未得其妙”，由是知夏侯阳当在张邱建之前。但夏侯阳自序称“五曹、孙子述作滋多，甄鸾、刘徽为之详释”，故又知甄鸾当在夏候阳之前。而甄曾为《张邱建算经》作注，张邱建又当在甄之前。据此观之，合理的推测是：张邱建、夏候阳与甄鸾同是公元六世纪人。当时是中国史上南北朝时代。甄鸾仕北周为司隶校尉、曾为多种古算书作注释。

数学史专家钱宝琮认为夏侯阳算经久已亡失，今所传本，乃是韩延的伪作（韩延生存于公元八世纪）。英国皇家学会会员李约瑟认为是“由韩延改写，但原本比改写本可能要好些”。钱氏并未举出强有力的证据，这公案目前只能存疑，数学史工作者当另寻“肯定或否定”强有力的证据。



《畴人传》的编者阮元说：“.…其算术皆浅显易知，切于日用，于官曹典故其说尤详，洵足为考古之助矣。”可为《夏侯阳算经》的定评。



《张邱建算经》中最令人瞩目的是百鸡问题。卷下第38题，今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？答日鸡翁四值钱二十，鸡母十八值钱五十四，鸡七十八值钱二十六，又答鸡翁八值钱四十，鸡母十一值钱三十三，鸡雏八十一值钱二十七，又答鸡翁十二值钱六十，鸡母四值钱十二，鸡雏八十四值钱二十八。

以今天符号翻译，即是：



这里三个未知数只能列出两个方程，是属于不定方程的类型。不定方程的解答有无穷之多，由于限制解答在正整数范围内，所以此题只有三组解答。

在张邱建以前的古算书一题只有一答。这是首次出现一题有三个解答，对后世有很大的启示。

我国研究不定方程，在全世界占领先地位。《九章算术》“方程章”的“五家共井”问题即为不定方程。希腊数学家，丢番图（Diophantus）曾研究不定方程，但他生存于公元第四世纪，晚于刘徽。

清代学者多有研究百鸡术的。嘉定人时日醇（1800？-1870？)著有《百鸡术衍》。



这仅仅是揣测。原意是否如此，未敢肯定，写出聊供参考。