许志强的研究集中在逼近论,计算调和分析,数值分析和离散数学。喜欢采用各种不同数学领域中的方法解决自己面对的问题。例如,低秩矩恢复中的一个基本问题是:恢复秩不超过 r 的d阶矩阵,最小观测次数为多少?人们猜想最小观测次数为4dr-4r^2。采用代数簇的工具,在复情形给出了该猜想证明,在实情形则构造了一个反例。他的研究,将基础数学的一些工具,如代数几何、有限域等,引入压缩感知、相位恢复、低秩矩阵恢复中,对一些困难问题取得实质进展, 解决了其中的多个猜想和公开问题,如解决了Batyrev-Popov 猜想,Smoothie 问题等,并设计了求解相位恢复等的快速算法。
这些研究成果陆续发表在基础数学、计算数学、及信号处理的一流期刊,如《欧洲数学学会杂志》(Journal of theEuropean Mathematical Society)、《应用与计算调和分析》(Applied andComputational Harmonic Analysis)、《IEEE 信息论》(IEEE Transactions on Information Theory)等顶级学术期刊上。