最难解的方程

费尔马1

横空出世越费马——数学奥秘之新发现
山东省临沂市兰陵县  程中战
多项和不定方程，设为k项和不定方程，其形式，例，五项和不定方程A^15+B^21+C^33+D^39+E^17=F^57
当等号左边有四项幂指数与等号右边一项的幂指数有公约数时，且等号左边剩下的一项的指数与其它项的指数都互质，这时，不定方程有正整数通式解。(k项和不定方程同上)
求证:五项和不定方程A^15+B^21+C^33+D^39+E^17=F^57有正整数通式解，或者写出其通解式。
请老师们解题，谢谢老师！