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楼主: ysr

数论问题巅峰对决

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 楼主| 发表于 2021-7-28 17:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-7-28 09:14 编辑
蔡家雄 发表于 2021-7-28 07:34
求:29m 与 m 都是双中数,m = ?


这个容易办到,前面有程序代码,复制粘贴一下就行,等会儿试试。数据不大,结果出来了:

1与10000之间的k*29有1组8生素数对: (用时2.5秒)
/5651/5653/5657/5659m=195k=1
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 楼主| 发表于 2021-7-28 17:24 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-7-28 09:09
这个容易办到,前面有程序代码,复制粘贴一下就行,等会儿试试。数据不大,结果出来了:

1与10000之 ...

1与10000之间的k*31有1组8生素数对: (用时2.546875秒)
/3251/3253/3257/3259m=105k=1
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发表于 2021-7-28 18:50 | 显示全部楼层
求:33m 与 m 都是双中数,m = ?
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 楼主| 发表于 2021-7-28 19:02 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2021-7-28 10:50
求:33m 与 m 都是双中数,m = ?

这个也数据小,结果:
1与10000之间的k*33有1组8生素数对: (用时3.078125秒)
/3461/3463/3467/3469m=105k=1
而3465/105=33.
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 楼主| 发表于 2021-7-28 20:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-7-28 12:46 编辑
费尔马1 发表于 2021-7-28 06:03
老师们,这个方程有正整数解,学生我忘了解法,请ysr、yangchuanju等几位老师编程搜索个例解,谢谢老师!
...


当x,y,z可以有0的时候,且y<=10有7组解: /解/0/2/1
/解/0/4/1
/解/0/6/1
/解/0/8/1
/解/0/10/1
/解/40/4/2
/解/0/10/2
其中有一组为40,4,2的满足x*y*z≠0.

验证:2*40*40*40=128000,3*4^5=3072,4*2^15=131072.
128000+3072=131072.

点评

非常感谢老师,您的解正确!老师您辛苦了! 这个题说明了,整系数二项和方程,等号右边幂指数15含左边幂指数3、5,这类不定方程统统有正整数解。我现在在外面打工的,等我回家后看看记录本,有一般的解法。  发表于 2021-7-28 21:04
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 楼主| 发表于 2021-7-28 20:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-7-28 12:45 编辑

当y<=100有61组解: /解/0/2/1
/解/0/4/1
/解/0/6/1
/解/0/8/1
/解/0/10/1
/解/0/12/1
/解/0/14/1
/解/0/16/1
/解/0/18/1
/解/0/20/1
/解/0/22/1
/解/0/24/1
/解/0/26/1
/解/0/28/1
/解/0/30/1
/解/0/32/1
/解/0/34/1
/解/0/36/1
/解/0/38/1
/解/0/40/1
/解/0/42/1
/解/0/44/1
/解/0/46/1
/解/0/48/1
/解/0/50/1
/解/40/4/2
/解/0/10/2
/解/0/12/2
/解/0/14/2
/解/0/16/2
/解/0/18/2
/解/0/20/2
/解/0/22/2
/解/0/24/2
/解/0/26/2
/解/0/28/2
/解/0/30/2
/解/0/32/2
/解/0/34/2
/解/0/36/2
/解/0/38/2
/解/0/40/2
/解/0/42/2
/解/0/44/2
/解/0/46/2
/解/0/48/2
/解/0/50/2
/解/0/30/3
/解/0/32/3
/解/0/34/3
/解/0/36/3
/解/0/38/3
/解/0/40/3
/解/0/42/3
/解/0/44/3
/解/0/46/3
/解/0/48/3
/解/0/50/3
/解/1280/32/4
/解/0/68/4
/解/0/70/4
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 楼主| 发表于 2021-7-28 20:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-7-28 13:02 编辑

如果x*y*z≠0,则结果如下:
当y<=100有2组解: /解/40/4/2
/解/1280/32/4
用时14.52344秒
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 楼主| 发表于 2021-7-28 21:05 | 显示全部楼层
代码如下:(仅发主程序,数据再大就溢出了,还需要修改)

Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, x, y, z, m
m1 = Text1
m = Text2
t = Timer
B1 = m / 2
b = 0
s1 = 0
Do While b < Val(B1) + 2
a = 0
b = b + 1
Print b
Do While a < Val(m)
a = a + 2
z = 4 * Val(ksm2(Val(b), Val(15)))
y = 3 * Val(a) ^ 5
x = MBBC1(zhengchuqy(MCC1(Val(z - y), 2)))
If InStr(x, "/") = 0 And x <> 0 Then
s = s & "/解/" & x & "/" & a & "/" & b & vbCrLf
s1 = s1 + 1
Else
s = s
End If
Loop
Loop
Text3 = Text3 & "当y<=" & m & "有" & s1 & "组解: " & s
Combo1 = Text3 & "用时" & Timer - t & "秒"
End Sub


Private Function ksm2(sa As String, sb As String) As String '2的快速幂程序
Dim a, b
a = Val(sa): b = sb
If b = 1 Then
ksm2 = a
ElseIf b = 0 Then
ksm2 = 1
Else
a1 = a
Do While b > 1
s = Int(Log(b) / Log(2))
s1 = 0
Do While s1 < s
a = MbC(Trim(a), Trim(a))
s1 = s1 + 1
Loop
a2 = a
b = b - 2 ^ s
a = a1
If s2 > 0 Then
a3 = MbC(Trim(a3), Trim(a2))
Else
a3 = a2
End If
s2 = s2 + 1
Loop
If b = 1 Then
ksm2 = MbC(Trim(a3), Trim(a1))
Else
ksm2 = a3
End If
s3 = Len(ksm2)
ksm2 = ksm2
End If


End Function

Public Function MBBC1(D1 As String) As String 'kai lifang
If Len(D1) < 10 Then
jss = Int((D1) ^ (1 / 3))
If (Val(jss) + 1) ^ 3 - Val(D1) = 0 Then
  jss = Val(jss) + 1
  Else
  jss = jss
  End If
  
JW = Val(D1) - (jss) ^ 3
  If JW = 0 Then
  MBBC1 = jss
  Else
  MBBC1 = jss & "/" & JW
    End If
Else
Dim x 'shuju changdu
x = Len(D1) \ 3
D2 = String(3 - Len(D1) + 3 * x, "0") & D1
Dim a() As String
ReDim a(3 To 3 * x + 3)
Dim b() As String
ReDim b(1 To x)
Dim i, j, js
  For i = 3 To 3 * x + 3 Step 3
  
a(i) = Mid(D2, i - 2, 3)
Next
js = Int((Val(a(3) & a(6))) ^ (1 / 3))
If (Val(js) + 1) ^ 3 - Val(a(3) & a(6)) = 0 Then
js = Val(js) + 1
Else
js = js
End If

JW = Val(a(3) & a(6)) - (js) ^ 3

   j = 2
   Do While j <= x
   
   jws = MPC1(JW & "000", a(3 * j + 3))
   If MBJC(Trim(jws), MPC1(MbC(MbC(MbC(Trim(js), 10), MPC1(MbC(Trim(js), 10), 1)), 3), 1)) < 0 Then
    b(j) = "0"
    Else
    jwc = Left(jws, 2) \ Left(MPC1(MbC(MbC(MbC(Trim(js), 10), MPC1(MbC(Trim(js), 10), 1)), 3), 1), 1) '2=Len(jws) - Len(MbC(MbC(Trim(js), MPC1(Trim(js), 1)), 30)) + 1
    If Len(jwc) > 1 Then
     b(j) = 9
     Else
     b(j) = jwc
     End If
   
     
     Do While MBJC(Trim(jws), MbC(MPC1(MbC(b(j), b(j)), MbC(MbC(MbC(Trim(js), 10), MPC1(MbC(Trim(js), 10), Trim(b(j)))), 3)), b(j))) = -1
     
     b(j) = b(j) - 1
     
               Loop
          End If
          JW = MPC(Trim(jws), MbC(MPC1(MbC(b(j), b(j)), MbC(MbC(MbC(Trim(js), 10), MPC1(MbC(Trim(js), 10), Trim(b(j)))), 3)), b(j)))
      
     js = MPC1(MbC(Trim(js), 10), Trim(b(j)))
     
      
   j = j + 1
   If JW = 0 Then
      
   MBBC1 = js
   Else
   MBBC1 = js & "/" & JW
   End If
   Loop
   
End If
End Function
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发表于 2021-7-28 21:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-7-28 21:23 编辑

对于二项和不定方程,只要不是费马方程,其它形式的幂指数,一般地都是有正整数解的。
老师的程序太厉害了!学生我望尘莫及啊!
当y<=100有2组解: /解/40/4/2
/解/1280/32/4
这两组解是同源解,也就是相当于一组解,像勾股数3 4 5 与6 8 10一样。
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 楼主| 发表于 2021-7-28 21:20 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-7-28 13:06
对于二项和不定方程,只要不是费马方程,其它形式的幂指数,一般地都是有正整数解的。

哈哈哈,涨知识!我相信,但是这个也是不容易证明的。
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