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本帖最后由 zhangyd2007@soh 于 2020-6-26 09:14 编辑
神奇的九位数381654729是怎样生成的
张彧典
有这么一个九位数381654729 ,它非常神奇,从首位数开始,向右连续增加一位数,其数字依次被其位数整除,即:
首位数被1整除,
前两位数被2整除,
前三位数被3整除,
。。。。。。。。。。。。。。。
前八位数被8整除,
整个九位数被9整除。
其奥秘是什么?下面,我用数的整除性质给出解析。
1、因为,整个九位数被9整除,那么,这个数的各位数字之和一定是9的倍数,而1—9的自然数的数字之和恰好是9的倍数,所以这个九位数是由1---9九个数字组成。
2、因为前五位数能够被5整除,所以这个九位数的第五位数字一定为5 ,两边分别对称地排列4个数字。
3、因为9个不同位数的数被与其对应的位数整除,所以,前后4个数字的排列成奇数、偶数相间:奇数位为1,3,7,9,偶数位为2,4,6,8 。
4、因为前三位数能够被3整除,所以前三位数字之和一定为3的倍数:如下面表格中①--⑥ 六组12种粉红色数字组合;
5、因为前四位数能够被4整除,所以第三、四位数一定能够被4整除,如表格中两种紫色粉数字6或者2;在③④⑥三组排列中,2与6同时存在时,可以分两种选择解析,如表格中的⑥组。
6、因为前六位数能够被6整除,所以,第六个数字一定为偶数 ,而且这六个数字之和一定为3的倍数,至此,有⑥中的一组(2,8)或者(8,3,6)被淘汰(打蓝色X),;
7、因为前八位数能够被8整除,所以,第六、七、八位3个数字形成的三位数一定能够被8整除,这样,又可以淘汰掉①②⑤中的三种排列(4,7,8)(4,7,8)(8,7,4)(打蓝色X);
8、因为前八位数既能够被8整除,也能够被9整除(因为前八个数字之和是9的倍数),所以,第九位数字一定为9,才能保证整个九位数能够被9整除,这时,又有④中的排列(3)被淘汰(打蓝色X);
9、最后,只剩下③之两种排列:381654729与183654729 ,是否都是正确的呢?
这时,可以用被7整除的性质做出判断,也可以直接用7去除两个数的前七位数,从而得到正确答案为381654729。
综上所述,通过运用被2—9整除的不同法则,完全可以找到九位数381654729的生成规律。
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