椭圆曲面 内容丰富

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椭圆曲面,它的丰富内容

2005-5-4  [国际数学进展]



作者：浪川幸彦
原题:##曲面,この#[208]かなるきの,
译自:《数学セミナ一》1997年12期31--35页
1. 角落里的宝石
小平邦彦先生特别在使用``层';';的理论时每每说出这样的话:``如此简单的东西不
知道为什么会起作用呢?';';
椭圆曲面也是这样一个概念.椭圆曲面的定义其实很简单:
\de{定义} 椭圆曲面就是以椭圆曲线(亏格1的Riemann面)为一般纤维,具有这种纤维结构
的复曲面(2维紧复流形).
但椭圆曲面在曲面的分类理论中随处可见,起着重要的作用.正好比是曲面论角落中
的一颗宝石.
这一概念正如后面所述对于向高维发展以及对纤维微分拓扑都作出了重要的贡献.
而且小平先生已经指出了这一发展方向.正如椭圆函数论 是19世纪整个数学的源
泉,说椭圆曲面为本世纪后半叶整个代数几何的源泉(之一)也不过分.由此产生的源流
通过``弦模型理论';';等等而在理论物理学中保持着.
这篇短文在作好必要的概念准备,概观小平先生关于椭圆曲面的业绩后,就该理论及
其后的发展以(1)局部理论的高维化,(2)对纤维微分拓扑的应用两方面为焦点进行
叙述.
另外,数学概念的导入由于篇幅的关系,必须限制在最低限度,所以恐怕会有许多非专
业人士难于理解之处.希望知道更加详细说明的读者请参照拙著《笛卡尔精神与代
数几何》(日本评论社,合著)或其他代数几何的解说书.
全文见 数学译林