台军防空系统问题

data

1。台军某防空阵地有三组火炮系统，每组系统在同一时间只能对一架飞机进行射击并将其击落，假定射击时间服从负指数分布，平均射击时间2.5分钟，飞机到来为Poisson流，平均每分钟到来1.2架，当三组系统分别对三架飞机进行射击时，新到来的飞机就会突破防空区域，试求（1）进入防空区而未被击落的飞机所占的比例；（2）至少需要几组火炮射击系统才能使飞机突防的比例小于5％？
另2。有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间为15分钟，只有一支修理分队，一次只能维修一台机器，维修时间服从负指数分布，平均每次12分钟。问（1）维修分队空闲的概率（2）五台机器都出故障的概率（3）出故障的平均件数（4）等待修理的平均台数（5）平均停机时间（6）平均等待修理时间（7）这些结果说明什么问题，应该如何改进？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/15 03:03pm 第 2 次编辑]

这两题解答如下：

侠客

看不懂！？

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这种解法很新颖！而且很好记忆。谢谢！

data

发现了新的问题，关于防空系统一题是容量有限的排队问题，用状态图来解决很方便，
但是我在用同样的方法解决另外一个排队问题时出情况：推出的公式与书本上给的公式有
很大出入。我也事用S0-S4四个状态，来构造状态图的。改排队问题如下：某售票处有
三个窗口，假设到达的顾客流为0.9人/分钟，并且排成一队；各售票窗口售票时间服从指数分布，0.4人/分钟，试求系统的各项特性指标。

luyuanhong

在防空系统问题中，如果来到的顾客（飞机）数超过3个，顾客就会离开（突破防空区域），所以状态数是有限的，只有S0～S3。
现在这个问题中，如果来到的顾客数超过3个，顾客不会离开，而是会排队等候，队伍可能会越来越长，直到人数为无穷大，所以状态数不是有限的，而是有无穷多个。
此题解答如下：

data

我考虑了几天，觉得可能是列状态方程的时候，有点偏差。请看看。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/03/17 06:06pm 第 1 次编辑]

下面对在最一般的情况下，怎样对状态离散、时间连续的随机过程建立方程组和求解的问题，作一些介绍。