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无环形链的构形一定可以转化成可约的构形的

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发表于 2020-4-26 21:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 雷明85639720 于 2020-4-27 09:57 编辑

从H—构形的结构上析无环形链的构形一定可以转化成可约的构形的
雷  明
(二○二○年四月二十六日)
(图我发不上来,请到《中国博士网》中去看)

BAB型的H—构形一定是含有双环交叉链A—C和A—D的,其交叉顶点也一定是着A色的。那么两链的交叉顶点(A色)的前后一定都是C色和D色的顶点,这五个顶点一定是由两个由A、C、D三色构成的有同一个顶点A的三角形面(如图1中的加大顶点构成的面。图中的两个图是同一个图的两种不同的拓扑画法)的相关顶点和边。既然是单边,其上当然是不会有别的顶点的。

无环形链的H—构形,一定是既没有经过围栏顶点的A—B环形链,也没有经过围栏顶点的C—D环形链的构形。如果A—B链和C—D链都只有一条时,那么双环交叉链一定是通过了所有的A色和B色的顶点的。双环交叉的两链的交叉顶点A也一定位于经过了围栏顶点的A—B链上的。
如图1中两链的交叉顶点(图中的加大顶点A)就位于A—B链上。如果把图1中右侧的加大顶点C能改成B色时,图中就产生了经过至少一个围栏顶点的环形的A—B链,就可以用有环形链的构形来处理。从围栏的右B顶点交换B—C链,就可以达到改变加大顶点C的颜色为B的目的,同时图也由原来的BAB型的构形,转化成CDC型的构形。一个无环形链的H—构形就转化成一个有环形链的H—构形了。
张彧典先生第八构形的放大图,从围栏的左B顶点交换B—D链,图就转化成含有经过了一个围栏顶点的A—B环形链的构型了,图也就由原来的BAB型转化成了DCD型的构形了。
如果图中的A—B链和C—D链不只是一条,那么各部分一定是被相反的色链构成的环所隔开,如同张先生第八构形的放大图那样。这时,交换任一部分的A—B链或C—D链,一定会使双环交叉链中的一条或两条断开,图成为无双环交叉链的可约的K—构形。
以上仅是双环交叉链的交叉顶点和起始顶点在一条链上的情形,如果该两个顶点不在同一条A—B链上时,一定是有一条C—D环形链把两条A—B链隔开的,这时交换C—D环内、外的任一条A—B链,都可以使图转化成无双环交叉链的可约的K—构形。
从张先生第八构形的放大图中我们可以看到,这里的“交换任一部分的A—B链或C—D链”实际上也是在进行着切断双环交叉链的断链交换。所以说,“经过了构形围栏顶点的环形链”,并不一定要是环形链部分上的顶点和边要有经过围栏顶点的,而只要是与环形链部分相连接的相同链的直线部分,有顶点和边经过了围栏顶点,都可以认为是含有经过了围栏顶点的环形链的构形。这就使我们在处理H—构形时的方法更加灵活。
到此就证明了所有的无环形链的H—构形一定都是可以转化成可约的构形的。我们已经证明了有环形链的H—构形用断链交换的方法是可以解决问题的,所以任何H—构形就都是可约的了。也就不需要专门对无环形链的H—构形的最大转型交换次数是多少进行证明了。

雷  明
二○二○年四月二十六日于长安

注:此文已于二○二○年四月二十六日在《中国博士网》上发表过,网址是:

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