一叠牌，从上到下编号 1,2,…,n，每次将一张移到底部，再扔掉一张，求最后一张的编号

ccmmjj · 发表于 2020-1-10 10:37

这个数列是这样产生的。
发牌数列：手上有n张牌，从上到下按顺序是1、2、3、……、n。将它按以下规则发牌：将第一张放到最后，然后扔掉第二张，将第三张放到最后，扔掉第四张，……，按这个规则一直发下去，直到手上剩下最后一张牌。这张牌就是 a(n).求 a(n)的表达式。
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这是一个有趣的题目，值得思考。

费尔马1 · 发表于 2020-1-10 11:05

老师您好:学生我不明白你说的题意，请问，首项a1是什么？a2是什么？an是不是要与数字联系起来？

费尔马1 · 发表于 2020-1-10 14:54

ccmmjj老师的关于牌的游戏题:
这个题我研究了一下，找到了此题的规律。举例如下:例如你的手里有181张牌（即n=181），按照题目的规则，最后剩的是第几号牌？
解:2^7<181＜2^8即128＜181＜256
∵181=2^7+53
∴对应于奇数数列{an’=2n’－1}的项序是53+1=54
∴a54=2*54－1=107
即手里有181张牌，按照题目的规则拿完，最后手里剩下的一张牌的编号是107

费尔马1 · 发表于 2020-1-10 15:09

这个题的通项公式我暂时还没有想出来，可能很复杂吧？但是，只要给一个n的值，我就能解出最后一张牌的编号。不要急，慢慢的来！请老师指点！谢谢老师！

费尔马1 · 发表于 2020-1-10 16:18

an=2n－2^〔log2（n）+1〕+1
其中log2（n）取整，即小数部分皆舍去。
那是以2为底n的对数

费尔马1 · 发表于 2020-1-10 16:35

老师出的题太棒了！学生的答案请老师审核！谢谢老师！

luyuanhong · 发表于 2020-1-10 19:22

费尔马1 · 发表于 2020-1-11 04:21

陆老师您好:您发的图片我的手机不显示，请您用一般方式发帖，请问，学生我的答案是否正确？谢谢老师！

ccmmjj · 发表于 2020-1-11 08:44

如果规则变一下，情况就复杂多了。比如说，变为先拿下两张，再扔一张，想找到它的通项公式，就难矣哉！

费尔马1 · 发表于 2020-1-11 10:01

这样出题:奇数数列1 3 5 7……（2n－1），手里牌的编号是连续的，编号是1 2 3 4……（2n－1），但手里牌的总张数只能是奇数，从上到下牌的编号是1 2 3……奇数（2n－1），从上面拿2张放到最下面，再扔掉两张，一直都是拿两张扔掉两张，最后手里只剩下一张牌，试用n的代数式表示最后一张牌的编号？

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