证明：如果在交换环的定义中，除加法交换律以外的公理都成立，则可以推出加法交换律

wilsony

谁能证明？

elim

若乘法有单位元, 好正, 否则还不知道从何下手.

elim

若"环"有乘法单位元, 则 a+(-1)a = 1a+(-1)a=(1+(-1))a=0a=0, 所以 (-1)a = -a.

于是 a+b -(b+a) = a+b+(-1)(b+a)=a+b+((-1)b+(-1)a)=a+b+((-b)+(-a))=a+(b+(-b))+(-a)=a+0+(-a)=0
故 a+b = b+a.

luyuanhong

楼上 elim 的解答很好！已收藏。

wilsony

谢谢，thanks。